Como corrigir um UnsatisfiedLinkError (não é possível encontrar bibliotecas dependentes) em um projeto JNI

Estou trabalhando em um projeto Java que usa o JNI. O JNI chama uma biblioteca personalizada que eu mesmo escrevi, digamos mylib.dll, e que depende de uma biblioteca de terceiros, libsndfile-1.dll. Quando executo meu programa, ele trava com java.lang.UnsatisfiedLinkError: