Rigorosa prova de segurança do dinheiro quântico de Wiesner

Em seu célebre artigo " Conjugate Coding " (escrito por volta de 1970), Stephen Wiesner propôs um esquema de dinheiro quântico que é incondicionalmente impossível de falsificar, assumindo que o banco emissor tenha acesso a uma gigantesca tabela de números aleatórios e que as notas possam ser devolvidas ao banco para verificação. No esquema de Wiesner, cada nota consiste em um "número de série" clássica , juntamente com um estado quântico dinheiro | ψ s ⟩ consistindo de n qubits não enredado, cada um seja$s$$|\psi_s\rangle$$n$

$$|0\rangle,\ |1\rangle,\ |+\rangle=(|0\rangle+|1\rangle)/\sqrt{2},\ \text{or}\ |-\rangle=(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}.$$

O banco se lembra de uma descrição clássica de para cada s . E, portanto, quando | ψ s ⟩ é trazido de volta para o banco para verificação, o banco pode medir cada qubit de | ψ s ⟩ na base correta (seja { | 0 ⟩ , | 1 ⟩ } ou { | + ⟩ , | - ⟩ } ), e verifique se obtém os resultados corretos.$|\psi_s\rangle$$s$$|\psi_s\rangle$$|\psi_s\rangle$$\{|0\rangle,|1\rangle\}$$\{|+\rangle,|-\rangle\}$

Por outro lado, devido à relação de incerteza (ou alternativamente, o Teorema da Não-Clonagem), é "intuitivamente óbvio" que, se um falsificador que não conhece as bases corretas tenta copiar , então a probabilidade de que dois dos estados de saída do falsificador passar o teste de verificação do banco pode ser, no máximo, c n , para alguns constante c < 1 . Além disso, isso deve ser verdade, independentemente do que a estratégia dos usos falsificador, consistente com a mecânica quântica (por exemplo, mesmo que a fantasia usos falsificador enredado medições on | ip s ⟩ ).$|\psi_s\rangle$$c^n$$c<1$$|\psi_s\rangle$

$c$

$c$

$c$$|\psi_s\rangle$

$$\{ \cos(\pi/8)|0\rangle+\sin(\pi/8)|1\rangle, \sin(\pi/8)|0\rangle-\cos(\pi/8)|1\rangle \}?$$

Ou existe uma estratégia de falsificação emaranhada que se sai melhor?

$\{|0\rangle,|1\rangle\}$$(5/8)$^$n$$(5/8)$^$n$$5/8$$c=1/2$

$c=3/4$

A. Molina, T. Vidick e J. Watrous. Ataques e generalizações ideais de falsificação para o dinheiro quântico de Wiesner. Anais da 7ª Conferência sobre Teoria da Computação Quântica, Comunicação e Criptografia, volume 7582 de Notas de Aula em Ciência da Computação, páginas 45-64, 2013. (Veja também arXiv: 1202.4010.)

Isso pressupõe que o falsificador use o que chamamos de "simples ataque de falsificação", o que significa uma tentativa de transformar uma cópia de um estado monetário em duas. (Interpreto sua pergunta como sendo sobre esses ataques.)

O ataque de Brodutch, Nagaj, Sattath e Unruh a que o @Rob se referiu (e que é um resultado fantástico na minha opinião) exige que o falsificador interaja repetidamente com o banco e assume que o banco fornecerá ao falsificador o mesmo estado monetário após cada verificação.

$$\Phi(\rho) = A_0 \rho A_0^{\dagger} + A_1 \rho A_1^{\dagger}$$ $$A_0 = \frac{1}{\sqrt{12}} \begin{pmatrix} 3 & 0\\ 0 & 1\\ 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \quad\text{and}\quad A_1 = \frac{1}{\sqrt{12}} \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0\\ 1 & 0\\ 0 & 3 \end{pmatrix}.$$

$| 0\rangle \pm i |1\rangle$$c$

"Estou procurando um limite superior explícito à probabilidade de falsificação bem-sucedida ...".

Em " Um ataque adaptável ao dinheiro quântico de Wiesner ", de Aharon Brodutch, Daniel Nagaj, Or Sattath e Dominique Unruh, revisado pela última vez em 10 de maio de 2016, os autores afirmam uma taxa de sucesso de: "~ 100%".

O documento faz estas reivindicações:

$(s,\left|\$_s\right>)$$\left|\$_s\right>$probabilidade arbitrariamente pequena de ser pego.

...

Neste artigo, focamos no dinheiro de Wiesner em um ambiente silencioso. Ou seja, o banco rejeita o dinheiro se um único qubit for medido incorretamente. Em um cenário mais realista , temos que lidar com o ruído, e o banco deseja tolerar uma quantidade limitada de erros no estado quântico [PYJ + 12], digamos 10%.

Veja também: " Quantum Bitcoin: uma moeda anônima e distribuída protegida pelo teorema da não-clonagem da mecânica quântica ", por Jonathan Jogenfors, 5 de abril de 2016, onde ele discute o esquema de Wiesner e propõe um dos seus.