Meu entendimento é que parece haver certa confiança de que o recozimento quântico proporcionará uma aceleração para problemas como o vendedor ambulante, devido à eficiência fornecida, por exemplo, pelo tunelamento quântico. Sabemos, no entanto, quanto de uma aceleração é fornecida?
Primeiro, deixe-me notar que o recozimento quântico, ou mais precisamente, o modelo de computação quântica adiabática é polinomialmente equivalente ao modelo de computação quântica convencional baseado em portas . Segundo, o problema geral do vendedor ambulante é NP completo . Terceiro, acredita-se geralmente que o cálculo quântico baseado em portas não se pode resolver em tempo polinomial NP problemas completos . Tudo isso significa que é altamente improvável que, com o recozimento quântico, seja possível resolver em tempo polinomial o problema geral dos vendedores ambulantes.
Apesar disso, acredita-se que o problema geral possa ser resolvido apenas em tempo exponencial também com o recozimento quântico, ainda pode haver alguma velocidade, por exemplo, uma aceleração polinomial. Não se sabe muito sobre isso no caso geral. No entanto, há um trabalho recente muito bom que mostra que existem algoritmos quânticos com erro limitado que fornecem uma aceleração quântica quadrática quando o grau de cada vértice (no problema do vendedor em andamento) é no máximo 3.