Como as portas são implementadas em um computador quântico de variável contínua?

Trabalhei principalmente com computadores quânticos supercondutores. Não estou realmente familiarizado com os detalhes experimentais dos computadores quânticos fotônicos que usam fótons para criar estados de cluster de variáveis ​​contínuas, como o que a startup canadense Xanadu está construindo. Como as operações de gateways são implementadas nesses tipos de computadores quânticos? E qual é o portão quântico universal definido neste caso?

Tomando um oscilador harmónica -mode simples (SHO) em um (Fock) espaço F = ⨂ k H k , onde H k é o espaço de Hilbert de um SHO no modo de k .$n$$\mathcal F = \bigotimes_k\mathcal H_k$$\mathcal H_k$$k$

Isso dá ao operador de aniquilação usual , que age em um estado numérico como um k | n ⟩ = $a_k$paran≥1eumk| 0⟩=0e o operador de criação em modokcomoa † k , sob um estado número comoum † k | n⟩=$a_k\left|n\right> = \sqrt n\left|n-1\right>$$n\geq 1$$a_k\left|0\right> = 0$$k$$a_k^\dagger$.$a_k^\dagger\left|n\right> = \sqrt{n+1}\left|n+1\right>$

O Hamiltoniano do SHO é (em unidades ondeℏ=1).$H = \omega\left(a_k^\dagger a_k+\frac 12\right)$$\hbar = 1$

Podemos então definir as quadraturas Pk=-

$$X_k = \frac{1}{\sqrt 2}\left(a_k + a_k^\dagger\right)$$ que são observáveis. Neste ponto, existem várias operações (hamiltonianas) que podem ser executadas. O efeito de tal operação nas quadraturas pode ser encontrado usando a evolução do tempo de um operadorAcomo˙A=i[H,A]. Aplicando-os ao tempot,obtém-se:X:P↦P-tP:X↦X+t $$P_k = -\frac{i}{\sqrt 2}\left(a_k - a_k^\dagger\right)$$ $A$$\dot A = i\left[H, A\right]$$t$ $$X:P\mapsto P-t$$ $$P:X\mapsto X+t$$ que é apenas o Hamiltoniano de um SHO com ω = 1 e fornece uma mudança de fase. ± S = ± $$\frac 12\left(X^2 + P^2\right): X\mapsto \cos t X - \sin t P,\, P\mapsto \cos t P + \sin t X,$$ $\omega = 1$ conhecido como operador de compressão, onde + $$\pm S = \pm\frac 12\left(XP+PX\right): X\mapsto e^{\pm t}X,\, P\mapsto e^{\mp t}P,$$ aperta$+S\,\left(-S\right)$ .$P\,\left(X\right)$

Qualquer Hamiltoniano da forma de pode ser construído através da aplicação de X e P . A adição de S e H permite que qualquer Hamiltoniano quadrático seja construído. A adição adicional do Hamiltoniano Kerr (não linear) ( X 2 + P 2 ) 2 permite que qualquer Hamiltoniano polinomial seja criado.$aX+bP+c$$X$$P$$S$$H$

$$\left(X^2 + P^2\right)^2$$

$j$$k$

$$\pm B_{jk} = \pm\left(P_jX_k - X_jP_k\right): A_j\mapsto \cos tA_j + \sin tA_k,\, A_k\mapsto \cos tA_k - \sin tA_j$$ $A_j = X_j, P_j$$A_k = X_k, P_k$

As operações acima formam o conjunto de portas universal para computação quântica variável contínua. Mais detalhes podem ser encontrados em, por exemplo, aqui

Para implementar esses unitários:

$D\left(\alpha\left(t\right)\right)$$\varepsilon$$j$$\alpha\left(t\right) = i\int_{t_0}^t\int j\left(r, t'\right)\cdot\varepsilon e^{-i\left(k\cdot r - w_kt'\right)} dr\, dt'$$X$$\alpha$$P$$\alpha$

Uma mudança de fase pode ser aplicada simplesmente deixando o sistema evoluir por si só, pois o sistema é um oscilador harmônico. Também pode ser realizado usando um deslocador de fase físico.

$\left(\chi^{\left(3\right)}\right)$

Essa mesma não linearidade também permite a implementação do Kerr Hamiltoniano.

A operação do separador de feixes é, sem surpresa, realizada usando um separador de feixes.