Penso que existem muitas respostas interessantes para sua pergunta, mas gostaria de destacar o que pessoalmente acho a conseqüência mais fascinante da teoria quântica para a criptografia.
Um dos fenômenos quânticos mais fascinantes que não tem contrapartida clássica é a clonagem . Isso significa essencialmente que, se você não tiver informações suficientes sobre algum estado quântico, não poderá preparar mais cópias dele. Isso poderia ser visto (informalmente) como uma reafirmação do princípio da incerteza: se você pudesse preparar duas cópias perfeitas de um sistema que não conhece nada, nada o impedirá de medir cada cópia em uma base diferente, obtendo conhecimento de duas opiniões mutuamente imparciais. propriedades (por exemplo, se você pudesse copiar perfeitamente um elétron, poderia medir seu momento em uma cópia e sua posição na outra).
Nenhuma clonagem é geralmente uma dor enorme. Por exemplo, considere, por exemplo, o algoritmo de Miller-Rabin para teste de primalidade . Este é um algoritmo aleatório, o que significa que toda vez que você o executa, o desempenho é um pouco diferente. Dado um número primo, esse algoritmo sempre diz que é um primo. Dado um número composto, ele ainda dirá algumas vezes que é primo. Contudo, pode-se provar que isso acontece com probabilidade menor que1 / 2. Isso implica que, se você executar o algoritmon vezes em um número composto, a probabilidade de ele dizer que é primo é sempre que no máximo 1 / 2n. Esse processo é chamado de amplificação , e a suposição subjacente é que sempre podemos repetir o algoritmo. Embora trivialmente classicamente, essa suposição geralmente não se aplica ao domínio quântico, pois o estado de entrada pode ser medido e, portanto, irreversivelmente destruído. Foi demonstrado por Marriot e Watrous que os algoritmos BQP ainda podem ser amplificados dessa maneira, mas a maneira de fazer isso é altamente não trivial.
Como você poderia esperar, agora chega o estágio "limões à limonada". Porque se a clonagem de estados é impossível, poderíamos aproveitar isso para nossa vantagem, digamos, para projetar coisas das quais não queremos que as pessoas façam cópias, como dinheiro?
Surpreendentemente, essa idéia antecede a maior parte da computação e informação quânticas. Já em 1968, Steve Wiesner propôs aplicar a não-clonagem para implementar dinheiro que é fisicamente impossível de falsificar. Surpreendentemente, sua construção é extremamente simples e requer apenas a capacidade de aplicar portões locais de Hadamard (e, conseqüentemente, o dinheiro é codificado em um estado completamente separável). Infelizmente, conforme a história parece, Wiesner não foi capaz de publicar seu avanço por mais de uma década.
As aplicações da não-clonagem foram ampliadas desde então e há pesquisas em andamento sobre problemas naturais muito mais naturais, como dinheiro quântico público (no esquema de Wiesner, apenas quem criou o dinheiro pode verificá-lo. Isso merece a pergunta: é capaz de ganhar dinheiro que qualquer um pode verificar, mas ninguém pode forjar) ( consulte também ), proteção quântica contra cópias , criptografia não clonável , tokens de assinatura única, etc. Todas essas primitivas fascinantes são classicamente impossíveis, mas podem ser possíveis usando a computação quântica (sob algumas suposições computacionais suaves). O estado da arte atual é que quase todas essas construções se baseiam em suposições fortes (ou apenas irregulares) ou na existência de algum oráculo irrealista. Mas lembre-se de que essas perguntas são relativamente novas e a pesquisa que as envolve é muito ativa!
