Qual é o modelo adequado para robôs de duas rodas?

Qual é o modelo adequado para robôs de duas rodas? Ou seja, quais equações de movimento descrevem a dinâmica de um robô de duas rodas.

Modelos de fidelidade variável são bem-vindos. Isso inclui modelos não lineares, bem como modelos linearizados.

Não há muita informação aqui. Vamos fixar as rodas separadas pela distância $b$ , e cada roda tem orientação $\theta_i$ em relação à linha que as une. Então assuma que cada roda pode ser acionada independentemente com uma velocidade angular $v_i$ .

Se as rodas forem acionadas independentemente, mas fixadas na direção, $\theta_1=\theta_2=90^\circ$ , você terá algo como uma transmissão diferencial (banda de rodagem do tanque). Vale ressaltar que, supondo que as rodas não deslizem perpandicularmente à sua orientação, é possível resolver o movimento da base do robô de forma fechada, dados os comandos de velocidade que são fixados por um período de tempo pequeno (como é geralmente o caso dos robôs sob software) ao controle). O iCreate é uma plataforma assim como os pioneiros menores e o Husky by Clearpath. Em seguida, a alteração na orientação da base, rotulada como $\theta$ abaixo, pode ser encontrada na forma fechada.

O modelo usual para essas coisas, em que é a velocidade base e ω b é a velocidade angular da base, é:$v_b$$\omega_b$

ωb=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

Para um incremento de tempo fixo, , é possível encontrar a alteração na orientação e a distância linear percorrida usando-as. Observe que o robô viaja ao longo de um círculo nesta janela de tempo. A distância ao longo do círculo é exatamente δ t ⋅ v b , e o raio do círculo é R = $\delta t$$\delta t\cdot v_b$ . Isso é suficiente para se conectar a essas equações:segmentos circulares- particularmente a equação do comprimento da corda, que descreve a distância que o robô desloca de sua localização original. ConhecemosReθ, resolvemos paraa.$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

Portanto, supondo que o robô comece com a orientação e a posição ( 0 , 0 ) e se mova ao longo da janela de tempo δ t com velocidades $0$$(0,0)$$\delta t$ (roda esquerda) e v 2 (roda direita), sua orientação será: θ 1 = δ $v_1$$v_2$ com posição: p x = cos ( θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

Observe que, como o limite é $v_1\to v_2=v$p y =

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

como esperado.

Atualizar por quê?

Reorganize para que:$p_x$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

$v_2 \rightarrow v_1$

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

Isso é coberto por toda a Internet, mas você pode começar aqui: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ ou aqui: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Se as rodas não estiverem fixas na direção, como você pode variar a velocidade e a orientação, fica mais complicado. Nesse sentido, um robô pode se tornar essencialmente holonômico (ele pode se mover em direções e orientações arbitrárias no avião). No entanto, aposto que a orientação é fixa, você acaba com o mesmo modelo.

Existem outros modelos para duas rodas, como o modelo de bicicleta, fácil de imaginar como definindo as velocidades e variando apenas uma orientação.

É o melhor que posso fazer por enquanto.

Se você realmente deseja mergulhar na matemática, aqui está o artigo seminal que unificou e categorizou a maioria dos modelos para robôs de rodas.

A resposta para isso é simples, mas as outras respostas ofuscam a dinâmica.

Os robôs de acionamento diferencial podem ser modelados com a dinâmica de monociclo da forma:

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ Onde $x$ e $y$ são coordenadas cartesianas do robô e $\theta \in (-\pi,\pi]$ é o ângulo entre o cabeçalho e o $x$-eixo. O vetor de entrada$\left[v, \omega \right]^T$ consiste em entradas de velocidade linear e angular.