Polinômios ortogonais sobre curvas no plano complexo

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Vários conjuntos importantes de polinômios (Legendre, Chebyshev, etc.) são ortogonais ao longo de algum intervalo real com alguma ponderação. Existem famílias conhecidas de polinômios ortogonais sobre outras curvas no plano complexo?

Por exemplo, eu gostaria de uma base para os polinômios de grau n ortogonais sobre, digamos, o círculo

-1 1+exp⁡(Eut)

para .0 0≤t<2π

A razão pela qual estou postando isso aqui é que tenho um problema numérico envolvendo uma matriz de valores polinomiais sobre pontos no plano complexo. Usando a base monomial, torna-se muito mal condicionado para a maioria dos conjuntos de pontos. Eu gostaria de usar outra base para melhorar o condicionamento, mas não está claro que o uso, digamos, dos polinômios Legendre ou Chebyshev melhorará o condicionamento para curvas gerais no plano complexo.

basis-set special-functions David Ketcheson
fonte
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Acho que sua edição tornou quase toda a minha resposta irrelevante: - P É uma pergunta melhor agora.
David Z
Suspeito que exista uma modificação apropriada do algoritmo Chebyshev para gerar coeficientes de recursão. Dei uma referência a Szegő na sua pergunta math.SE.
JM
Obrigado! Sim, essa pergunta foi respondida muito bem em math.SE, que provavelmente é onde eu deveria ter perguntado primeiro.
David Ketcheson

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