Integrando uma função harmônica sobre um tetraedro

Digamos que eu tenho uma função que desejo integrar em um tetraedro . Se fosse arbitrário, a quadratura de Gauss seria uma boa solução, mas por acaso sei que é harmônico. Quanto a quadratura de Gauss pode ser acelerada usando essas informações? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

Por exemplo, se era uma esfera, avaliar uma vez no centro da esfera fornece a resposta exata pela propriedade de valor médio. $T$ $f$

Uma pesquisa revelou o seguinte artigo, que é interessante, mas generaliza o caso da esfera em uma direção diferente (para poli-harmônica em vez de se afastar das esferas):

Bojanov e Dimitrov, fórmulas de cubatura estendidas gaussianas para funções poliarmonicas

quadrature Geoffrey Irving
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Respostas:

Encontrei algo que pode ser interessante. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

Espero que isso ajude, Tom

Tom
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Esse é um artigo interessante, mas parece que suas referências tratam apenas integrais de operadores diferenciais de funções harmônicas. Você sabe se eles podem ser usados para integrais retas?

Geoffrey Irving

Gostaria de saber se a introdução de uma fórmula de quadratura com o chamado "Poisson kernel" ( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) poderia ajudar ... Caso contrário, eu sei que algumas técnicas do xfem usam funções harmônicas para enriquecer o espaço FE, e, portanto, deve usar métodos específicos de quadratura para integrar as formas variacionais (?).

Tom