O que é densidade cruzada espectral - CSD?

Fiz uma pergunta mais cedo, mas não obtive resposta. Então agora estou simplificando: o que são Densidade Espectral Cruzada (CSD) e Sensibilidade Espectral de Potência (PSD)? Qual é a aplicação deles? Como posso obtê-los no MATLAB?

Skk(ω)=limT→∞

$$S_{kl}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_l(\omega)\}$$ $$S_{kk}(\omega)=\lim_{T\to\infty}\frac{1}{T}E\{Y_k^*(\omega)Y_k(\omega)\}$$

$S_{kl}(\omega)$ é a função de densidade espectral cruzada (CSD) entre os sinais gerais $y_k(t)$ e $y_l(t)$ , $S_{kk}(\omega)$ é a densidade espectral de potência (PSD) do sinal $y_k(t)$ , $Y_k(\omega)$ é a transformada de Fourier finita do sinal $y_k(t)$ na frequência $\omega$ , $Y_k^*(\omega)$ é o complexo conjugado de $Y_k(\omega)$ e $E\{\cdot\}$ é o operador de expectativa.

Minha pergunta anterior foi: O que significa 'espectro de potência wavelet', 'espectro de potência automática', 'espectro de potência cruzada' significa na aplicação de wavelet? Eu estava estudando sobre a identificação da forma de modo com o método wavelet e esses termos me confundiram.

Densidade espectral de potência é a distribuição de energia ao longo do eixo de frequência. Geralmente é usado para sinais de energia não finitos (principalmente não limitados em sinais de tempo), que não são quadráveis. O PSD do sinal é a autocorrelação da Transformada de Fourier do sinal, conforme declarado pelo teorema de Wiener-Khinchin. No Matlab:

N = length(S);
F = fft(S);
F = F(1:N/2+1);
PSD = (1/(2*pi*N)) * abs(F).^2;
PSD(2:end-1) = 2*PSD(2:end-1);
freq = 0:(2*pi)/N:pi;

consulte: https://de.mathworks.com/help/signal/ug/power-spectral-density-estimates-using-fft.html

A densidade espectral cruzada é a mesma, mas usando a correlação cruzada, para que você possa encontrar a energia compartilhada por uma determinada frequência para os dois sinais usando seu módulo quadrado e a mudança de fase entre os dois sinais nessa frequência usando seu argumento.

A densidade espectral cruzada pode ser usada para identificar a resposta em frequência de um sistema LTI barulhento: se o ruído não estiver correlacionado à entrada ou saída do sistema, sua resposta em frequência poderá ser encontrada no CSD da entrada e saída.

Para acrescentar à explicação bem descrita acima, no caso de wavelets, que são finitas no tempo, é mais correto não usar o termo "poder", mas "energia". Para Fourier, que tem como base funções o senoide que se estende infinitamente no tempo, densidade espectral de potência é o termo correto. Para wavelets, que tem funções básicas como desvios finitos no tempo, devemos usar 'energia'.