Eu estava explicando a alguém como as séries de Fourier funcionam no contexto da construção de sinais que não são diferenciáveis em todos os lugares, como ondas quadradas, ondas de dente de serra, etc. De fato, como diz a história, nem todo mundo sequer percebeu que é uma propriedade matemática real de séries infinitas de sinais periódicos e não um acaso computacional, e acontece que a maioria das provas é bastante trabalhosa e elaborada.
Depois de ler vários deles, comecei a perceber por que esse fenômeno poderia ocorrer, mas tenho experiência em análises reais e complexas, topologia e assim por diante. A questão é: posso explicar completamente e provar rigorosamente matematicamente o fenômeno Gibbs para alguém com apenas os cursos básicos de cálculo de graduação em seu arsenal (ou quaisquer outros pré-requisitos gerais para um curso de processamento de sinal de graduação)? Se sim, então como?
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Respostas:
O livro "Fórmula fabulosa do Dr. Euler: cura muitas doenças matemáticas", de P. Nahin, Princeton University Press, leva ae contém uma explicação dos fenômenos de Gibbs que pode ser adequada para alguém com uma boa formação matemática em nível universitário.
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Você sempre pode dizer isso
sinecostem forma curva, e precisa de uma quantidade infinita de frequências para formar uma borda nítida a partir de muitas formas curvas.fonte