Considere como a janela Hanning é definida:
0.5 - 0.5 * cos(n*2*Pi/(N-1))
Por essa definição, ele tem um ganho de 0,5, que é simplesmente o valor médio dos coeficientes. Por outro lado, as janelas Flattop, como definidas, têm ganho de unidade, presumivelmente por design.
Parece apropriado escalar a janela de Hanning por um fator de 2, mas nunca vi isso discutido em nenhum lugar. Parece que todas as janelas devem ser dimensionadas para ganho de unidade.
Na prática, as janelas são normalmente corrigidas para obter ganhos? Se não, por que não?
EDITAR:
Como ninguém deu uma resposta, vou elaborar um pouco.
É muito fácil encontrar documentos que relatam o ganho das janelas mais comuns. Mas em nenhum lugar vi alguém se referir à correção do ganho antes de usá-lo para análise espectral. Talvez eu sempre tenha perdido essa afirmação ou todo mundo assuma que a correção por ganho é um requisito óbvio.
Parece senso comum definir o ganho de uma janela como unidade, para que o nível de energia do sinal seja preservado. Além disso, como se pode comparar as várias janelas para precisão de amplitude se uma tem ganho de 0 dB, como um flattop, e a outra possui quase 10 dB de perda, como o Gauss.
O Windows também é amplamente utilizado para o design do filtro FIR. Nesta aplicação, deve ficar claro que o sinal a ser visualizado, um pulso sinc, possui a maior parte de sua energia no centro da janela. Consequentemente, a janela faz pouco para reduzir a energia total do pulso sinc. Portanto, quando usado para o projeto de filtros, não queremos ganho de unidade, mas sim amplitude de pico de unidade, como a maioria das janelas, exceto as de mesa. Algo diferente da amplitude do pico da unidade afetaria o ganho do filtro FIR resultante.
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Respostas:
Sim, é habitual corrigir o ganho de uma janela, exceto em alguns casos aos quais me refiro posteriormente. (Se você está interessado apenas na amplitude relativa, é claro que não precisa corrigir o ganho.)
Como a janela reduz o ganho do sinal original (domínio do tempo), a amplitude obtida através da FFT precisa ser corrigida. Por exemplo, se você usar a janela Hanning, precisará multiplicar todas as amplitudes por 2 (o recíproco de 0,5). Pelo que entendi, a maioria dos pacotes de software para FFT corrige automaticamente a janela usada.
No entanto, essa correção é boa apenas quando todas as frequências de interesse se distribuem pela janela do domínio do tempo. Por exemplo, suponha que você possua 1024 dados com todos os níveis de sinal de zero, exceto o ponto # 512, que possui um valor de 1 (sinal de impulso). Obviamente, qualquer janela não faz nada com os dados. Portanto, se você corrigir as amplitudes para o ganho da janela (multiplicar por 2), terá uma superestimação da amplitude. Se seus dados 1024 forem zero, exceto o primeiro ponto com o valor 1, todo ponto terá o valor zero após a janela, e você perderá o sinal.
Portanto, se você estiver lidando com sinais aleatórios, com todos os componentes de frequência que se espera que fiquem quase uniformemente ao longo do comprimento do sinal, você precisará (ou deve) corrigir o ganho da janela usada.
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uma maneira de "corrigir o ganho de uma janela" é fazer isso na definição da janela. o que isso significa? corrigindo o ganho onde ? a que frequência? na DC? se você estiver corrigindo o ganho, em CD, de uma janela, significa que todos os coeficientes são adicionados a 1.
ou
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O meio fator normaliza para a amplitude da unidade.
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By this definition, it has a gain of 0.5
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