A tradicional transformada discreta de Fourier (DFT) e seu primo, a FFT, produzem caixas com espaçamento igual. Em outras palavras, você obtém algo como os primeiros 10 hertz na primeira lixeira, 10,1 a 20 na segunda, etc. No entanto, preciso de algo um pouco diferente. Quero que a faixa de frequência coberta por cada compartimento aumente geometricamente. Suponha que eu selecione um multiplicador de 1,5. Então temos 0 a 10 no primeiro compartimento, quero 11 a 25 no segundo compartimento, 26 a 48 no terceiro etc. É possível modificar o algoritmo DFT para se comportar dessa maneira?
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Para citar minha dissertação:
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Existem premissas matemáticas significativas na DFT (FFT). O mais significativo nesse caso é que você está executando uma transformação sinusóide truncada em tempo infinito. A segunda é que o tempo truncado e os sinais de freqüência truncados são assumidos como empacotados em módulo (circulares). portanto, o par de frequências de tempo <-> é perfeitamente reversível.
A transformação constante-Q não trunca tão bem, portanto, qualquer implementação prática não produz um emparelhamento orto-normal perfeito. O núcleo é um sinusóide exponencialmente decaído e infinitamente longo e, portanto, não pode ter a vantagem circular indicada acima. Se você não truncar, eles formam um conjunto ortonormal.
As transformadas de wavelets são tipicamente espaçadas em potência de 2, o que não é muito útil para a estimativa de frequência refinada.
A sugestão de espaçar desigualmente uma DFT sinusóide padrão perderá informações na região amplamente espaçada, enquanto duplicará informações na região densamente espaçada. A menos que uma função de apodização diferente seja usada para cada frequência ... muito cara.
Uma solução prática é executar um procedimento repetido de meio espectro> dizimar por 2 para obter subseções baseadas em oitavas para satisfazer algum erro de estimativa minimax por oitava. A porção espectro> decima por proporção pode ser configurada para qualquer proporção para alcançar qualquer necessidade de granularidade. Ainda é bastante intensivo em computação.
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