Termos de mudança de fase e espectro de fase em sinal multidimensional

Eu sei sobre a fase de um sinal 1D . Mas quando vou para dimensões mais altas, como 2D, 3D etc, torna-se dor de cabeça para entender o conceito.

• Quais são os termos desvio de fase e espectro de fase no caso de um sinal multidimensional (2D, 3D etc.) como um sinal de imagem ou vídeo?
• Como o termo da fase é representado matematicamente?
• Como analisamos o espectro de fases?
• Quais informações obtemos do espectro de fase sobre o sinal?
• Alguém pode explicar com uma trama ou figura?

Para um sinal real, as magnitudes das caixas da transformada de Fourier informam quais são as amplitudes dos componentes sinusoidais em que um mosaico infinito do quadro de sinal pode ser decomposto. As fases das caixas codificam a tradução dos sinusóides ao longo de sua direção, da seguinte forma:

A tradução pode ser decomposta em uma série de traduções de componentes uma ao longo de cada um dos eixos. Os eixos de uma imagem são eixos espaciais e, no vídeo, o terceiro eixo é temporal. As traduções dos componentes têm magnitudes inversamente proporcionais às frequências indicadas pelo índice multidimensional do compartimento. Por exemplo, pode facilmente espacialmente traduzir uma imagem no domínio da frequência pela adição a todas as fases (em uma representação forma polar das caixas) uma função de forma onde e são constantes que dão a quantidade de tradução e e são as frequências verticais e horizontais (índices de compartimento).$af_x + bf_y$$a$$b$$f_x$$f_y$

A tradução de um sinusóide de frequência zero é um pouco de oxímoro. Com FFT real, sua fase é fixada em zero.

A fase significa a mudança nos componentes das grades senoidais que foram usadas para fazer a imagem. Fisicamente, a fase da imagem fala sobre os recursos da imagem; suponha que você esteja realizando uma reconstrução de fase apenas de uma imagem; então, você pode ver que a maior parte da textura da imagem é obtida, exceto pelo contraste da imagem. alterar a fase de uma imagem ou girá-la com alguma orientação, o recurso como textura da imagem pode mudar

por exemplo, veja este link Reconstrução de imagem: fase versus magnitude