Por que as bandas laterais são geradas em AM e FM?

Quando o sinal é modulado na portadora no espectro eletromagnético, esse sinal ocupa a pequena porção do espectro em torno da frequência da portadora. Também faz com que bandas laterais sejam geradas em frequências acima e abaixo da frequência da portadora.

Mas como e por que essas bandas laterais são geradas em AM e FM e por que existem tantas bandas laterais em FM enquanto apenas duas são geradas em AM? Por favor, forneça um exemplo prático, pois eu já sei como eles são gerados matematicamente.

O que eu sei é que, no domínio do tempo, quando o sinal original é colocado no sinal da portadora, na verdade ele é multiplicado pelo sinal da portadora, o que significa que no domínio da frequência o sinal original é convolvido com o sinal da portadora. Essas duas bandas laterais em AM são na verdade a transformada de Fourier do sinal da operadora.

Isso está correto?

O transporte de informações requer largura de banda.

Para uma dada relação S / N, a modulação de um sinal para transportar mais informações expandirá sua largura de banda. Chame a largura de banda adicional de "bandas laterais". Se você não adicionar bandas laterais a uma operadora de frequência fixa, não poderá expandir sua largura de banda e, portanto, não poderá transmitir nenhuma informação (exceto a presença de uma operadora constante).

Para AM, AM não é PM (modulação de fase). Qualquer largura de banda adicional (conforme necessário para transportar informações no sinal de modulação) em um lado da transportadora geralmente terá uma fase diferente (mudança de fase com relação ao tempo de qualquer ponto de referência) da transportadora. Para neutralizar essa diferença de fase, a modulação AM deve adicionar uma largura de banda correspondente adicional no lado oposto da operadora para transmitir um sinal que cancelará exatamente qualquer mudança de fase do espectro no primeiro lado, para que AM não se torne PM.

Com o FM, a modulação de uma portadora altera a frequência do sinal para novas frequências. Você também pode chamar essas novas frequências adicionais, geradas como "bandas laterais".

Interpreto a pergunta da seguinte maneira: Se modulamos uma portadora com um tom puro usando AM, obtemos um único conjunto de bandas laterais, mas se modulamos com modulação de fase, obtemos um número infinito de bandas laterais, espaçadas na frequência de modulação. Por quê?

É fácil ver por que a modulação de amplitude em uma única frequência fornece exatamente duas bandas laterais. Simplesmente multiplique a expressão para AM:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Aqui vemos que as bandas laterais são deslocadas pela frequência de modulação Ω da frequência portadora ω.

Agora, modulação de fase. Refiro-lhe a esta animação (gerada por este script matlab ) do diagrama fasorial:

Como visto na animação, as bandas laterais de ordem superior são necessárias para manter constante a amplitude do fasor resultante (em vermelho) e, assim, produzir modulação de fase pura. Você pode ver como cada par de bandas laterais de ordem superior é necessário para corrigir o desvio de um arco circular introduzido pelas bandas laterais de ordem inferior.

Misturar áudio com uma portadora é exatamente o mesmo que misturar um sinal recebido com um oscilador local para obter uma frequência intermediária. Nos dois casos, você resulta com as frequências originais, a soma das frequências e a diferença entre as duas frequências. Sempre que você mistura frequências, isso resulta. Quando duas pessoas cantam juntas, resultam harmônicos. Se a diferença entre as notas deles estiver na faixa audível, você ouvirá. Ouvi quartetos cantarem, e uma nota grave grave que não foi cantada ou tocada.