aplicabilidade do sensor comprimido

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Pelo que ouvi, a detecção compactada só pode ser utilizada para um sinal esparso. Isso está correto?

Se for esse o caso, como distinguir um sinal esparso de qualquer sinal de banda ilimitada? Todo sinal pode ser expandido para incluir uma parte de sinal esparso ou com coeficiente zero, do que se torna sinal esparso nesse caso?

Além disso, o sensor comprimido o tempo todo recupera informações ou sinais perfeitamente?

Adicionado: a propósito, eu apenas comecei a aprender essas coisas, então o objetivo desta pergunta é provar um pouco do que são essas coisas.

user2346
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@DilipSarwate Então, existe algum caso em que uma pessoa é forçada apenas a usar o teorema da amostra de Shannon-nyquist?
User2346 18/01/12
Eu acho que se você estiver em uma situação em que a matriz de amostragem não é ótima em relação à matriz de medição (ou seja, suas bases de medição e representação são coerentes), você pode não ter escolha, mas usar a frequência de Nyquist, se quiser capturar o conteúdo de frequência mais alta. Caso contrário, você pode projetar sua matriz de medidas para ser incoerente com relação a alguma base de representação.
Val

Respostas:

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Como o @sansuiso disse, a detecção compactada é uma maneira de obter sinais eficientes se os sinais forem escassos ou compressíveis.

A detecção compactada é eficiente porque os sinais são multiplexados, portanto, o número de amostras multiplexadas (chamadas medições) é menor que o número de amostras exigidas por Shannon-Nyquist, onde não há suposições fortes sobre o sinal.

No caso silencioso, pode ser demonstrado que o solucionador de reconstrução com sensor de compressão pode recuperar uma solução exata.

No caso compressível, ao contrário do caso estritamente escasso, pode ser demonstrado que o erro de reconstrução é limitado.

E sim, a maioria dos sinais, incluindo ultrassons, é de alguma forma esparsa ou compressível. Geralmente, tudo se resume a descobrir o dicionário onde o sinal é escasso. Especialistas em domínio geralmente sabem disso.

A pergunta interessante que você tem é: imagine que você tem um sinal não esparso e, em seguida, adicione zeros para torná-lo esparso e, em seguida, use sensor comprimido para amostrar esse sinal, não seria melhor do que amostrar diretamente o sinal completo?

A resposta é não.

Acontece que os requisitos de amostragem para os quais o CS trabalha exigem mais informações do que apenas realizar uma amostragem completa do sinal original (completo / diferente de zero). Em outras palavras, o número de medições de CS necessárias seria maior que o número de elementos diferentes de zero nos sinais. Ao esparsificar o sinal, você está "perdendo" de propósito as informações sobre onde o sinal é suportado (ou seja, diferente de zero). A parte difícil do Sensoriamento Compressivo e dos solucionadores de reconstrução auxiliar é encontrar o local em que esses elementos que não são zero do sinal vivem: Se você conhece de antemão os locais desses elementos que não são zero, não há necessidade de usar um método menos eficiente de amostragem desse sinal. De fato, encontrar a localização dos elementos diferentes de zero de um sinal é a razão pela qual falamos sobre a detecção compressiva como NP-Hard,

Deixe-me colocar de outra maneira: vamos supor que um sinal tenha K componentes diferentes de zero. Se você souber a localização desses elementos K, precisará apenas de informações K para conhecer seu sinal. Se você adicionar zeros em qualquer lugar do sinal e produzir esse sinal de tamanho N, precisará agora amostrar o sinal N vezes por amostragem tradicional ou tempos O (Klog (K / N)) com uma abordagem de detecção compressiva. Desde O (Klog (K / N)> K, a perda de informações sobre a localização dos elementos não zeros produz um conjunto maior de amostras / medidas.

Você pode estar interessado em ler meu pequeno blog sobre o assunto: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS E o seguinte recurso: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -compressed-sensing.html

Igor Carron
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Há duas coisas aqui: escarsidade e detecção comprimida .

A escassez é uma hipótese geral, apenas afirmando que a maior parte da energia de um sinal é armazenada em um pequeno número de coeficientes na boa base. Isso é bastante intuitivo, olhando para transformadas de Fourier ou transformadas de wavelet. É verdade para provavelmente qualquer sinal de interesse (imagem, som ...) e explica por que a compressão jpeg ou mp3 funciona.

Citando JL Starck no ICIP'11 (durante as perguntas após sua palestra plenária):

A detecção compactada é um teorema.

O que ele quer dizer é que a detecção compactada é um conjunto de resultados que garante que um sinal esparso possa ser recuperado exatamente com muito poucas medidas, desde que você tenha uma boa matriz de detecção, ou seja, suas medidas têm algumas propriedades agradáveis ​​(alguém me explicou isso como um tipo de detecção multiplexada ). Os algoritmos de reconstrução usam a esparsidade do sinal como informações adicionais durante o processo de reconstrução, geralmente minimizando a norma L1 do sinal em alguma base de wavelet (lembre-se de que o problema de recuperação com restrição da norma L0 geralmente não é solucionável, porque é NP- Difícil).

sansuiso
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Apenas para constar, minha pesquisa é em ultrassom médico, cuja informação bruta é notável por ser praticamente incompressível.
Henry Gomersall
@HenryGomersall Isso é interessante - você pode expandir isso? É incompressível porque os sinais de ultrassom têm muito suporte no domínio da frequência? (Daí não esparsa?)
Spacey
@Mohammad yes. A informação é, em essência, um padrão de interferência de uma distribuição bastante aleatória de dispersores em todas as escalas. Isso dá um sinal essencialmente branco. Existe toda uma discussão filosófica sobre se as informações salientes são escassas, mas isso não seria uma imagem de ultrassom, como os médicos esperariam.
Henry Gomersall
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@HenryGomersall Interessante, eu acabei de ver essa discussão, mas se seus dados são essencialmente brancos, então como são os dados? Que uso possível você tem para isso?
TheGrapeBeyond
Isso significa que não há correlação entre as amostras. A brancura é uma afirmação sobre o PSD, que é a transformação de Fourier da função de autocorrelação. Portanto, nenhuma correlação implica um sinal branco. A natureza dos sinais incompressíveis é que eles parecem ruído aleatório.
Henry Gomersall 14/02
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Não sou especialista em detecção compactada, mas tenho alguma familiaridade com isso.

Ouvi em algum lugar que o sensor comprimido só pode ser utilizado para um sinal esparso. Isto está certo?

Não, ele pode ser usado em qualquer lugar, mas, como Dilip disse, só faz sentido para sinais esparsos. Se o sinal não for escasso, não há razão para não fazer a amostragem Nyquist padrão, pois isso será eficiente.

E como você pode distinguir um sinal esparso de qualquer sinal de banda ilimitada?

Embora eu tenha certeza de que existem definições formais de "esparsidade" por aí (e provavelmente também não são as mesmas), não tenho conhecimento de uma definição formal. O que as pessoas entendem por esparsidade tende a mudar dependendo do contexto.

Eu diria que um sinal esparso é qualquer sinal que tenha um conteúdo de informação muito menor (usando a definição da teoria da informação da palavra) do que potencialmente poderia ter se fosse contínuo e utilizasse totalmente sua faixa de frequência. Quais são alguns exemplos de sinais esparsos? Sinais de salto de frequência. Sinais estourados. Um sinal AM de walkie-talkie que é transmitido continuamente, mesmo que ninguém esteja falando.

Todo sinal pode ser expandido para incluir uma parte de sinal esparso ou com coeficiente zero .......

O que, como dizer que o sinal tem 100 MHz de largura, mesmo que tenha apenas 1 MHz de largura? Você pode definir as coisas para o que quiser, assim como os astrônomos de antigamente conseguiram fazer a matemática do sol orbitar a Terra funcionar. Isso não significa que suas equações foram úteis.

E o sensor comprimido o tempo todo recupera informações ou sinais perfeitamente?

A detecção compactada é uma técnica. Como qualquer técnica (incluindo amostragem Nyquist), ela tem condições. Se você satisfizer as condições - use bons extratores de recursos para o sinal que está tentando perceber - funcionará bem. Se não, não vai. Nenhuma técnica extrai sinais perfeitamente em algo fora de um modelo teórico. Sim, tenho certeza de que existem sinais teóricos que o sensor comprimido pode extrair perfeitamente.

Jim Clay
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What, like saying the signal is 100 MHz wide even if it's only 1 MHz wide? You can define things to be whatever you want, just like old-time astronomers were able to get the math of the sun orbiting the Earth to work. That doesn't mean that their equations were useful.- O que significa esta afirmação?
Dipan Mehta
@DipanMehta Isso significa que você pode "expandir" artificialmente seu sinal para torná-lo "esparso", mas isso não é uma coisa útil a se fazer.
Jim Clay
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Eu agradeceria se quem recusasse a resposta desse uma razão.
22612 Jim Jim Clay
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Não é assim que ele funcionará apenas para sinais esparsos, mas você encontrou o domínio em que o sinal é quase esparso (todos os sinais que ocorrem naturalmente serão esparsos em alguns domínios, exceto ruídos aleatórios). Em alguns domínios, o sinal pode ser aproximado com menos medições, todas as outras serão relativamente pequenas para que você possa descartá-las com segurança.

Abhishek Sadasivan
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