Extraindo frequências da FFT

Eu executei 512 pontos FFT em um sinal. Eu tenho outro conjunto de 512 números. Entendo que esses números representam a amplitude das várias ondas seno e cosseno que têm frequências diferentes.

Se meu entendimento estiver correto, alguém pode me dizer como saber as frequências dessas ondas seno e cosseno a partir do conhecimento desses 512 números (ou seja, amplitudes)?

$f_s$

$f_s/512$$2 f_s/512$$\ldots$$511 f_s/512$

Como você lida com sinais de tempo discreto, as transformações de Fourier são periódicas e a FFT não é exceção.

$511 f_s/512 = (511-512) f_s/512 = -1 f_s/512$

O mesmo se aplica ao penúltimo coeficiente e assim por diante. Esse é o espelhamento comentado por Daniel Hicks.

Além disso, se você estiver transformando um sinal real, todas as suas informações estarão contidas nos primeiros coeficientes de 256 FFT. O resto são simplesmente conjugados complexos dos primeiros coeficientes.

Isso sempre faz minha cabeça doer, mas primeiro entenda que você tem apenas 256 frequências. Dependendo do algoritmo usado, o segundo 256 é apenas um espelho do primeiro ou representa os componentes imaginários correspondentes aos componentes reais no primeiro 256.

Entenda também que a resolução de frequência de uma FFT atinge apenas metade da frequência de amostragem; portanto, se você estiver amostrando a 10.000 amostras por segundo, a frequência mais alta resolvida será de 5.000 Hz.

A partir daí, você pode entender isso. Digamos que você tenha 256 buckets, o mais alto representando 5000Hz e o mais baixo representando DC. Cada balde tem uma largura de espectro de 5000/256 Hz, de modo que o zero sai em DC, o primeiro começa em 19,5 Hz, o segundo em 39 Hz, etc.

Enfim, é assim que eu sempre descobri.

$i$$\frac{i}{N}{s_r}$ Onde $N$ é o tamanho da FFT e $s_r$ sua taxa de amostragem.

Juancho responde à pergunta, mas acho que devo salientar em uma discussão mais aprofundada que, em geral, a contribuição para a DFT / FFT não é estritamente real e, portanto, as frequências negativas ou maiores que Nyquist contêm informações que não sejam um conjugado da Dados Fs / 2.