Se eu tiver um sinal com tempo limitado, digamos um sinusóide que dura apenas segundos e eu tomo a FFT desse sinal, vejo a resposta em frequência. No exemplo, isso seria um pico na frequência principal do sinusóide.
Agora, digamos que tomo o mesmo sinal de tempo e o retardo por algum tempo constante e depois tomo a FFT, como as coisas mudam? A FFT é capaz de representar esse atraso?
Reconheço que um atraso de tempo representa uma mudança de no domínio da frequência, mas estou com dificuldade para determinar o que isso realmente significa .
Na prática, o domínio da frequência é um local apropriado para determinar o atraso de tempo entre vários sinais?
fft
fourier-transform
delay
galamina
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Respostas:
A transformada discreta de Fourier (DFT) , comumente implementada pela transformada rápida de Fourier (FFT) , mapeia uma sequência de comprimento finito de amostras discretas no domínio do tempo em uma sequência de igual comprimento de amostras no domínio da frequência. As amostras no domínio da frequência são em geral números complexos; eles representam coeficientes que podem ser usados em uma soma ponderada de funções exponenciais complexas no domínio do tempo para reconstruir o sinal original no domínio do tempo.
Esses números complexos representam uma amplitude e fase associadas a cada função exponencial. Assim, cada número na sequência de saída da FFT pode ser interpretado como:
Portanto, falando à sua pergunta, os vários tipos de transformação de Fourier têm a propriedade de que um atraso no domínio do tempo é mapeado para uma mudança de fase no domínio da frequência. Para a DFT, essa propriedade é:
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Gallamine,
Isso significa simplesmente que haverá um deslocamento de fase no seu vetor FFT. Quando você envia seu sinal (real) à FFT, sua resposta é complexa, assim você terá uma parte real e imaginária. Se você pegou a fase deles (inverse_tangent (imag / real)), isso exibirá todas as fases das frequências. A maneira como as fases deles diferem se você não teve atraso está relacionada diretamente ao atraso que você tem no tempo.
(No matlab, você também pode obter a fase simplesmente "angle (fft_result)").
A propósito, se você fizer uma correlação do seu sinal com atraso e sem atraso e escolher o pico, poderá obter o atraso dessa maneira. No domínio freq, subtrai todas as fases do seu sinal sem atraso, de todo o sinal com atraso e calcula a média.
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