Compreendendo os parâmetros do filtro bilateral

Permitam-me mostrar um trecho do livro Computer Vision, de Szeliski, sobre filtro bilateral. Não sei como interpretar essas definições de kernel:

No somatório real os valores que fazer o $k$ e $l$ take? Por exemplo, para um núcleo de tamanho 5x5, $k$ leva valores entre inf negativo e positivo? ou entre 1 e 5 (por exemplo, na programação matlab)? Ou leva valores de -2 a 2?

Além disso, o que essas barras duplas significam na definição de kernel de intervalo?

Uma pequena discussão dos detalhes que você pediu:

1. $\sigma$$\sigma$

$\sigma$

$\sigma$

Uma característica importante do filtro bilateral é que os pesos são multiplicados, o que implica que, assim que um peso está próximo de 0, não ocorre suavização. Como exemplo, um gaussiano espacial grande, associado a gaussiano de faixa estreita, alcança uma suavização limitada, embora o filtro tenha uma grande extensão espacial. O peso da faixa exige uma preservação rigorosa dos contornos.

"A norma ou as barras duplas indicam a distância gaussiana na equação. Essa distância é definida por Gσ (|| p - q ||), onde σ é um parâmetro que define a extensão da vizinhança."

Como (i, j) e (k, l) são simplesmente pontos espaciais em uma imagem, eles variarão do início da imagem até o final da imagem. Normalmente, isso depende da sua medida de indexação, por exemplo, em uma matriz, você precisa variar de 0 a 5 para obter uma imagem 5x5. Os valores reais de k são pouco importantes. É o valor relativo que importa muito mais.

$k$$l$$-2, 1, 0, 1, 2$

$f(i,j)$$f(k,l)$$\lVert f(i,j) - f(k,l) \rVert^2$