Quais são as etapas adequadas de pré-processamento para executar a Análise Independente de Componentes?

Quais são as etapas apropriadas para pré-processar minhas formas de onda, a fim de executar uma análise de componente independente (ICA) posteriormente? Eu entendo o como, apesar de mais explicações sobre isso não doerem, mas estou mais interessado no porquê.

preprocessing ica jonsca
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Não sei por que você precisa de pré-processamento. Existe alguma razão em particular?

Phonon

@Phonon Encontrei investigadores que digitaram seus dados antes de executar a ICA nele. Eu apenas me perguntei se havia um método padrão.

jonsca

Muito interessante. Eu adoraria ver uma resposta construtiva.

Phonon

No caso da análise espectral dos sinais de EEG, as pessoas se embranquecem para reduzir o efeito dominante da forma

do espectro, que muitas vezes esconde coisas interessantes em altas frequências. Há pelo menos uma pequena discussão sobre isso aqui nos materiais suplementares. Se este é um truque comum antes da ACI em particular, não tenho certeza. O seu aplicativo é sinais EEG / MEG / LFP? Talvez alguém que faça ICA possa dar uma resposta completa, se meu palpite estiver certo. Pergunta interessante - eu vou ler sobre isso.

1 / f

${1}/{f}$

ImAlsoGreg

@IGigili Isso também faz parte da pergunta. Quais são os passos considerados normais?

jonsca

Análise componente independente (ICA) é usado para separar um linear mistura de estatisticamente independentes e o mais importante, não-Gaussiana ^† componentes nos seus constituintes. O modelo padrão para uma ACI sem ruído é

x = A s

$\mathbf{x}=\mathbf{As}$

onde é o vetor de observação ou de dados, é um sinal de origem / componentes originais (não-Gaussiano) e é um vetor de transformação que define a mistura linear dos sinais constituintes. Normalmente, e são desconhecidos. $\mathbf{x}$ $\mathbf{s}$ $\mathbf{A}$ $\mathbf{A}$ $\mathbf{s}$

Pré-processando

Existem duas estratégias principais de pré-processamento na ACI, a saber, centralização e clareamento / esferificação. Os principais motivos do pré-processamento são:

Simplificação de algoritmos
Redução da dimensionalidade do problema
Redução do número de parâmetros a serem estimados.
Os recursos de destaque do conjunto de dados não são facilmente explicados pela média e covariância.

Desde a introdução de G. Li e J. Zhang, "Sphering e suas propriedades", The Indian Journal of Statistics, vol. 60, Série A, Parte I, pp. 119-133, 1998:

Valores extremos, aglomerados ou outros tipos de grupos e concentrações próximas a curvas ou superfícies não planas são provavelmente os recursos importantes que interessam aos analistas de dados. Em geral, eles não são obtidos pelo mero conhecimento da média da amostra e da matriz de covariância. Nessas circunstâncias, é desejável separar as informações contidas nas matrizes média e covariância e nos obriga a examinar aspectos de nossos conjuntos de dados que não sejam de natureza bem compreendida. Centrar e esferitar é uma abordagem simples e intuitiva que elimina as informações de covariância média e ajuda a destacar estruturas além da correlação linear e das formas elípticas e, portanto, é frequentemente executada antes de explorar exibições ou análises de conjuntos de dados

1. Centralização:

$\mathbb{E}\{\mathbf{x}\}$ $\mathbf{x}_c=\mathbf{x}-\overline{\mathbf{x}}$ $\overline{\mathbf{x}}$

2. Clareamento:

$\mathbb{E}\{\mathbf{x}_c\mathbf{x}_c^T\}=\mathbf{I}$

\hat{Σ} = C . x_{c} x_{c}^{T}

$\widehat{\mathbf{\Sigma}}=C.\mathbf{x}_c\mathbf{x}_c^T$

$C$ $\mathbf{x}$

x_{w} = {\hat{Σ}}^{- 1 / 2} x_{c}

$\mathbf{x}_w=\widehat{\mathbf{\Sigma}}^{-1/2}\mathbf{x}_c$

$\mathbf{I}$

s = RandomReal[{-1, 1}, {2000, 2}];
A = {{2, 3}, {4, 2}};
x = s.A;
whiteningMatrix = Inverse@CholeskyDecomposition[[email protected]/Length@x];
y = x.whiteningMatrix;
FullGraphics@GraphicsRow[
  ListPlot[#, AspectRatio -> 1, Frame -> True] & /@ {s, x, y}]

insira a descrição da imagem aqui

$\mathbf{s}$ $\mathbf{A}$

$\mathbf{x}_w=\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w$ $\mathbf{A}_w$

\begin{aligned} E {x_{w} x_{w}^{T}} & = E {A_{w} s_{w} (A_{w} s_{w})^{T}} \\ = A_{w} E {s_{w} s_{w}^{T}} A_{w}^{T} \\ = A_{w} A_{w}^{T} = I \end{aligned}

$\begin{align} \mathbb{E}\{\mathbf{x}_w\mathbf{x}_w^T\}&=\mathbb{E}\{\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w(\mathbf{A}_w\mathbf{s}_w)^T\}\\ &=\mathbf{A}_w\mathbb{E}\{\mathbf{s}_w\mathbf{s}_w^T\}\mathbf{A}_w^T\\ &=\mathbf{A}_w\mathbf{A}_w^T=\mathbf{I} \end{align}$

$\mathbf{s}_i$ $\mathbf{A}$

Se, após a transformação, houver valores próprios próximos de zero, eles poderão ser descartados com segurança, pois são apenas ruídos e dificultam a estimativa devido ao "superaprendizado".

3. Outro pré-processamento

Pode haver outras etapas de pré-processamento envolvidas em certos aplicativos específicos que são impossíveis de abordar em uma resposta. Por exemplo, eu vi alguns artigos que usam o log da série cronológica e outros que filtram a série cronológica. Embora possa ser adequado para suas aplicações / condições específicas, os resultados não são transferidos para todos os campos.

^†_{Acredito que seja possível usar o ICA se no máximo um dos componentes for gaussiano, embora não encontre uma referência para isso no momento.}

Por que é chamado de "sphering"?

$n$ $n$ {-1,1}NormalDistribution[]

insira a descrição da imagem aqui

O primeiro é a densidade articular de dois gaussianos não correlacionados, o segundo em transformação e o terceiro após o clareamento. Na prática, apenas os passos 2 e 3 são visíveis.

Lorem Ipsum
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Uau, vai demorar um pouco para entender tudo, mas obrigado é um eufemismo!

jonsca

Desculpe, pensei que já tivesse aceitado.

jonsca

Quais são as etapas adequadas de pré-processamento para executar a Análise Independente de Componentes?

Respostas:

Pré-processando

Por que é chamado de "sphering"?