Um filtro IIR possui polos, o que significa que ele recebe feedback da saída do sistema que é fator em seus cálculos de saída. Os pólos de um sistema de tempo discreto devem ter uma magnitude absoluta menor que 1 para que o sistema seja estável. Isso equivale a fazer com que os pólos caiam dentro de um círculo unitário no plano complexo (geralmente se referindo ao plano z associado à função de transferência de domínio z do sistema).
A situação análoga para sistemas do "mundo real" (sistemas que podem ser modelados por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes - portanto, pode ser representada por uma função de transferência no domínio Laplace ou no domínio S), é que os pólos da função de transferência do sistema devem esteja no lado esquerdo do plano S.
Para sistemas de tempo discreto, se os pólos estiverem fora do círculo unitário, os valores representados internamente, assim como a saída do sistema, podem crescer sem limites. Se os pólos estiverem localizados no círculo da unidade, os valores internos ao sistema e a saída poderão oscilar.
Para um sistema estável, espera-se que os valores internos e a saída do sistema sejam uma função da entrada do sistema. Este não será o caso se o sistema for oscilatório ou tiver valores que excedam o tamanho dos números usados para representar valores internos (excesso de registro).
Se os pólos estiverem muito próximos do círculo unitário, o sistema poderá ser marginalmente estável. Nesses casos, o sistema pode se comportar para um conjunto limitado de condições de entrada, mas pode se tornar descontrolado para outras condições. A razão para isso é que os sistemas DSP são inerentemente não lineares. Os valores internos são geralmente representados usando aritmética de ponto fixo e são sempre armazenados em registros de tamanho finito; portanto, se os valores máximos que podem ser representados forem excedidos, o sistema experimentará uma não linearidade. Outra característica dos sistemas DSP é que os sinais são quantizados. A quantização do sinal adiciona efeitos não lineares de baixo nível ao sistema. O erro de quantização é frequentemente modelado como ruído, mas pode se correlacionar com os valores do sistema e resultar em oscilações chamadas ciclos limite.
Deve-se tomar cuidado para evitar saturação (atingindo valores máximos absolutos) nas representações de ponto fixo. Geralmente, considera-se melhor, se os valores absolutos forem excedidos, que a representação seja mantida no valor máximo em vez de causar uma inversão de sinal do valor. Isso é chamado de limitação de saturação e faz um trabalho melhor de preservar o comportamento do sistema, permitindo inversões de sinal.
Em geral, um sistema DSP instável irá saturar para um valor fixo ou oscilar de maneira caótica devido a não-literários internos.
