Diferenças entre as distribuições de cauda pesada e cauda gorda

Eu pensei que cauda pesada = cauda gorda, mas alguns artigos que li me deram a sensação de que não são.

Um deles diz: cauda pesada significa que a distribuição tem um j-ésimo momento para algum número inteiro j. Além disso, todos os dfs no domínio do pote de atração de um Pareto df são de cauda pesada. Se a densidade tem um pico central alto e caudas longas, a curtose é tipicamente grande. Um df com curtose maior que 3 é de cauda gordurosa ou leptocúrtica. Ainda não tenho uma distinção concreta entre esses dois (cauda pesada vs. cauda gorda). Quaisquer pensamentos ou sugestões para artigos relevantes serão apreciados.

distributions Melão
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Ótima pergunta. Há muitos outros descritores de cauda que parecem ser um pouco intercambiáveis à primeira vista. Em particular, cauda longa (que às vezes é usada de forma intercambiável com cauda pesada, gorda e direita), se você usar a primeira frase do artigo da Wikipedia sobre valor de face, parece ser um superconjunto de e pesos pesados (conforme definido mais rigidamente em suas próprias páginas).

naught101

Encontrei uma distribuição com outliers selvagens (alteração semanal em% do S&P 500) e me interessei por esse tópico. Há casos em que a integral MGF não converge, mas todos os momentos existem. Para os dados de estoque, uma distribuição t com 3 graus de liberdade parece ser adequada (exceto para inclinação).

user134581

Respostas:

$(0, \infty)$ $X$ Isso está de acordo com aWikipedia, que menciona outras definições usadas, como a que você possui (algum momento é infinito). Também existem subclasses importantes, como asdistribuições de cauda longae asdistribuições subexponenciais. O exemplo padrão de uma distribuição de cauda pesada, de acordo com a definição acima, com todos os momentos finitos é a distribuição log-normal.

E (e^{t X}) = \infty, t > 0

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Pode muito bem ser que alguns autores usem cauda de gordura e cauda pesada de forma intercambiável, e outros distinguem entre cauda de gordura e cauda pesada. Eu diria que a cauda de gordura pode ser usada mais vagamente para indicar caudas mais gordas do que o normal e às vezes é usada no sentido de leptocúrtica (curtose positiva) como você indica. Um exemplo dessa distribuição, que não é de cauda pesada, de acordo com a definição acima, é a distribuição logística. No entanto, isso não está de acordo com, por exemplo , a Wikipedia , que é muito mais restritiva e exige que a cauda (direita) tenha uma decadência da lei de energia. O artigo da Wikipedia também sugere que cauda gorda e cauda pesada são conceitos equivalentes, embora a decadência da lei de energia seja muito mais forte do que a definição de cauda pesada dada acima.

$(0, \infty)$

NRH
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obrigado pela sua resposta. Agora eu tenho uma melhor compreensão. Você poderia elaborar em sua última frase: "a análise de extremos existe uma diferença qualitativa entre distribuições com função de geração de momentos finitos em um intervalo positivo e aquelas com função de geração de momentos infinitos em (0, ∞)".

Melon

@ Melon, com certeza. Primeiro, editei "extremos" para "eventos raros", o que é mais apropriado, acredito. O que eu estava me referindo, em particular, é que você pode usar a técnica exponencial de mudança de medida se tiver uma cauda leve (isto é, não uma cauda pesada) e precisar de outras ferramentas e obter tipos diferentes de resultados, se o cauda é pesada. Uma referência é o capítulo XIII em Probabilidade e filas aplicadas .

NRH 14/05