Esquerda inclinada vs. distribuição simétrica observada

Isso é muito difícil de descrever, mas tentarei tornar meu problema compreensível. Então, primeiro você precisa saber que eu fiz uma regressão linear muito simples até agora. Antes de estimar o coeficiente, observei a distribuição do meu . É pesado à esquerda inclinado. Depois que estimei o modelo, tive a certeza de observar também um resíduo inclinado à esquerda em um QQ-Plot, mas absolutamente não o fiz. Qual pode ser o motivo dessa solução? Onde está o erro? Ou tem a distribuição nada a ver com a distribuição do termo de erro?$y$$y$

Para responder sua pergunta, vamos dar um exemplo muito simples. O modelo de regressão simples é dado por , onde . Agora, suponha que seja dicotômico. Se não for igual a zero, a distribuição de não será normal, mas na verdade uma mistura de duas distribuições normais, uma com média e outra com média .ϵ i ∼ N ( 0 , σ 2 ) x i β 1 y i β 0 β 0 + β $y_i = \beta_0 + \beta_1 x_i + \epsilon_i$$\epsilon_i \sim N(0,\sigma^2)$$x_i$$\beta_1$$y_i$$\beta_0$$\beta_0 + \beta_1$

Se for grande o suficiente e for pequeno o suficiente, um histograma de parecerá bimodal. No entanto, também é possível obter um histograma de que se parece com uma distribuição enviesada "única". Aqui está um exemplo (usando R):σ 2 y i y $\beta_1$$\sigma^2$$y_i$$y_i$

xi <- rbinom(10000, 1, .2)
yi <- 0 + 3 * xi + rnorm(10000, .7)
hist(yi, breaks=20)
qqnorm(yi); qqline(yi)

Não é a distribuição de que importa - mas a distribuição dos termos de erro.$y_i$

res <- lm(yi ~ xi)
hist(resid(res), breaks=20)
qqnorm(resid(res)); qqline(resid(res))

E isso parece perfeitamente normal - não apenas falando figurativamente =)

Com referência à excelente resposta de @Wolfgang, aqui estão os gráficos de seu código R: