O que são verificações preditivas posteriores e o que as torna úteis?

Entendo qual é a distribuição preditiva posterior e tenho lido sobre verificações preditivas posteriores , embora ainda não esteja claro o que ela faz.

1. O que exatamente é a verificação preditiva posterior?
2. Por que alguns autores dizem que a execução de verificações preditivas posteriores está "usando os dados duas vezes" e não deve ser abusada? (ou mesmo que não seja bayesiano)? (por exemplo, veja isto ou isto )
3. Para que essa verificação é exatamente útil? Pode realmente ser usado para a seleção de modelos? (por exemplo, isso leva em consideração a complexidade do fitness e do modelo?)

As verificações preditivas posteriores estão, em palavras simples, "simulando dados replicados sob o modelo ajustado e depois comparando-os com os dados observados" ( Gelman e Hill, 2007, p. 158 ). Portanto, você usa a previsão posterior para "procurar discrepâncias sistemáticas entre dados reais e simulados" ( Gelman et al. 2004, p. 169 ).

O argumento sobre "usar os dados duas vezes" é que você usa seus dados para estimar o modelo e, em seguida, para verificar se o modelo se ajusta aos dados, embora geralmente seja uma má idéia e seria melhor validar seu modelo em dados externos , que não foi usado para estimativa.

As verificações preditivas posteriores são úteis para avaliar se o seu modelo fornece previsões "válidas" sobre a realidade - elas se encaixam nos dados observados ou não. É uma fase útil da construção e verificação de modelos. Ele não fornece uma resposta definitiva sobre se seu modelo está "ok" ou se é "melhor" que outro modelo; no entanto, pode ajudá-lo a verificar se seu modelo faz sentido.

Isso é bem descrito na vinheta LaplacesDemon Inferência Bayesiana :

$y^\text{rep}$$y$

As verificações preditivas posteriores (por meio da distribuição preditiva) envolvem o uso duplo dos dados, o que viola o princípio da probabilidade. No entanto, argumentos foram apresentados a favor de verificações preditivas posteriores, desde que o uso seja limitado a medidas de discrepância para estudar a adequação do modelo, não para comparação e inferência do modelo (Meng 1994).

$y^\text{rep}$$y$$y$$y^\text{rep}$