Termos de erro versus inovações

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Notei que às vezes chamamos os termos de erro de "inovações". Não entendo se isso ocorre em situações especiais ou se esses termos podem ser usados ​​um pelo outro. Outra pergunta é "por que chamamos os termos de erro de" inovações "? Obrigado

mathematical-statistics user49186
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Isso sempre me frustrou com a econometria. Sempre parecia uma tentativa de entender o significado descritivo onde não existia. Mesmo motivo, imagino, que a regressão é ensinada de maneira enganosa como "função ajustada mais erro não modelado" em vez de "média condicional estimada mais variação não modelada". Eu adoraria saber se a verdade é mais simpático
shadowtalker
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Um caso interessante surge em relação a duas classes de modelos relacionados: modelos de espaço de estado de inovações lineares (também conhecidas como modelos de fonte única de erros ) e modelos de espaço de estado de múltiplas fontes de erro . Consulte o livro em co-autoria de Rob Hyndman sobre suavização exponencial , por exemplo.
Graeme Walsh

Respostas:

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As inovações são usadas na série temporal da mesma maneira que os erros na análise transversal (como OLS). Por exemplo, se o processo de geração de dados for , estimamos que seja como , chamamos inovações (ou erros) e - resíduos.

yt=0,9yt-1+εt
yt=0,85yt-1+et
εtet

Por exemplo, dê uma olhada nesta página de ajuda do MATLAB na classe ARIMA, onde eles sempre se referem às inovações no local em que você espera ver erros na análise transversal, como nesta página de ajuda do MATLAB para a classe LinearModel. No contexto transversal, o modelo pode se parecer com

yEu=0,9xEu+εEu

Nesta página de ajuda do MATLAB para o método arima.infer (), que estima inovações, os erros estimados são chamados de resíduos, como de costume.

Então, concluo que as inovações são aceitáveis ​​para trocar com erros . Isso se chama inovações porque, no contexto de séries temporais, os erros trazem novas informações ao sistema. No contexto transversal, não faz sentido chamá-los de novos, pois as observações não ocorrem na sequência ordenada pelo tempo. Portanto, a observação número 10 não é mais nova ou mais antiga que a observação número 9. Na série temporal, 10 vem após 9, portanto, nesse sentido, o erro / inovação pode ser visto como uma nova informação do ponto de vista do observador que detém o informações programadas 9.

Aksakal
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A pergunta pergunta "por quê?"
whuber
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OK, então qual é a sua resposta para a primeira parte? E então, dada sua resposta (que provavelmente não é, elas não são intercambiáveis), seria muito mais útil explicar por que não. Lembre-se de que "inovação" parece ser usada no mesmo contexto de maneira geral na análise de séries temporais (voltando a Shannon e talvez Kolmogorov, nenhum dos quais estava especificamente interessado em séries econômicas), portanto, provavelmente não é suficiente apelar apenas para a literatura econométrica.
whuber
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Concordo com @whuber na necessidade de apelar para a literatura mais ampla. Conforme mencionado no meu comentário ao OP, alguns autores da literatura de modelagem no espaço de estados parecem ter usado os termos de forma intercambiável. Por que eles fazem isso, no entanto, permanece para mim desconhecido.
Graeme Walsh
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Ok, pessoal, reescrevi minha resposta da perspectiva das séries temporais. Bom feedback de ambos.
Aksakal
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+1 Estou votando em reconhecimento e obrigado pela pesquisa adicional que você realizou e sua apresentação cuidadosa. No entanto, ainda estou imaginando se algumas autoridades - incluindo o MatLab - podem estar tentando fazer algumas distinções sutis em seus usos de "inovação", "erro" e "residual". Pode ser interessante continuar perseguindo isso ....
whuber