Como somar duas variáveis ​​que estão em escalas diferentes?

Se eu tiver duas variáveis ​​seguindo duas distribuições diferentes e tendo desvios padrão diferentes ... Como preciso transformar duas variáveis ​​para que, quando somar, os dois resultados não sejam "conduzidos" por um mais volátil.

Por exemplo ... A variável A é menos volátil que a variável B (varia de 0 a 3000) e a variável B vai para lá. 300 a 350.

Se simplesmente adicionar as duas variáveis, o resultado será obviamente direcionado por A.

Uma prática comum é padronizar as duas variáveis, , para colocá-las na mesma escala, subtraindo a média da amostra e dividindo pelo desvio padrão da amostra. Depois de fazer isso, ambas as variáveis ​​estarão na mesma escala, no sentido de que cada uma tem uma média de amostra de 0 e desvio padrão de amostra de 1. Portanto, elas podem ser adicionadas sem que uma variável tenha uma influência indevida devido simplesmente a escala.$A,B$

Ou seja, calcule

onde denota a média da amostra e o desvio padrão de e da mesma forma para B. As versões padronizadas das variáveis ​​são interpretadas como o número de desvios padrão acima / abaixo da média a observação particular é. $\overline{A}, {\rm SD}(A)$$A$