Estou tentando pular da idéia de um percentil, digamos, sobre a linha do número real (onde o n-ésimo percentil é simplesmente a posição na qual n% dos pontos de dados estão abaixo dele e 100-n% estão acima dele ), à ideia da área sob uma função de densidade de probabilidade.
Se eu quiser conhecer o percentil 50% de um conjunto de números, encontrarei o ponto em que metade dos números está abaixo, metade dos números está acima. Esse é o percentil de 50%, e pronto.
Se eu quiser conhecer o percentil 50% de uma distribuição, digamos, um Z-score, avaliarei o cdf de 0 a 50 e pronto. Estou dizendo isso correto?
Isso parece intuitivo, mas preciso de alguma discussão para enfatizar isso. Ou, eu poderia estar completamente ...
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Não. Essencialmente, calcular um percentil (ou um p-quantil) é equivalente a encontrar o inverso de um CDF.
Observe que o inverso, no sentido usual, de um CDF pode não existir e a noção de inverso generalizado deve ser introduzida. Para tornar a discussão precisa, esclarecemos todas as definições.
(Continuidade direita) Para qualquera ∈ R F( Um ) = limx → a +F( X )
Obviamente, se é estritamente crescente e contínuo, ambas as versões do inverso generalizado são iguais e reduzem-se ao inverso usual da funçãoF F- 1: [ 0 , 1 ] → [ - ∞ , ∞ ] .
Para mais informações: https://people.math.ethz.ch/~embrecht/ftp/generalized_inverse.pdf
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