Como transformar uma função em uma densidade de probabilidade, mantendo o formato da função?

Eu tenho uma série de funções, cada uma supostamente representando a densidade de uma variável aleatória entre agentes. Cada função também possui um domínio, que descreve quais valores da variável aleatória são válidos.

Agora, se eu lembrar corretamente minhas classes de estatísticas, se eu pegar a integral de uma das funções entre os valores descritos pelo domínio da função, devo obter um valor de 1,0. Isso não acontece no entanto.

Existe uma técnica de normalização que pode transformar uma função em uma verdadeira densidade de probabilidade, mantendo a forma da função?

Todas as funções são da forma $\frac{a}{bx}+c$, onde$x$é a variável aleatória e$a,b,c$são constantes variáveis.

$f$$D$

$$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$$

$f(x)/k$$D$$k$

$f(x) = \frac{a}{bx} + c$$a,b,c$

$$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$$

$D$$(A,B)$

$$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$$ $$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$$ $(A,B)$