Referência para a soma e a diferença de variáveis ​​altamente correlacionadas sendo quase não correlacionadas

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Em um artigo que escrevi, modelo as variáveis ​​aleatórias e vez de e para remover efetivamente os problemas que surgem quando e são altamente correlacionados e têm variância igual (como no meu aplicativo). Os árbitros querem que eu dê uma referência. Eu poderia provar isso facilmente, mas, sendo um diário de aplicativos, eles preferem uma referência a uma simples derivação matemática.X - Y X Y X YX+YXYXYXY

Alguém tem alguma sugestão para uma referência adequada? Pensei que havia algo no livro da EDA de Tukey (1977) sobre somas e diferenças, mas não consigo encontrá-lo.

Rob Hyndman
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A Wikipedia tem uma referência a um livro em en.wikipedia.org/wiki/… ; não tenho certeza que ajuda ...
shabbychef
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E a prova de fato é mais do que trivial com variações iguais :( ... Boa sorte, Rob.Cov(X+Y,XY)=E((XμX)+(YμY))((XμX)(YμY))=VarXVarY=0
Dmitrij Celov
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Tukey não prova nada na EDA: ele prossegue pelo exemplo. Para um exemplo de como observar versus veja o Anexo 3 do capítulo 14, p. 473 (a discussão começa na p. 470). y+xyx
whuber
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Uma maneira alternativa de contornar a necessidade de fornecer uma referência. Você pode considerar um caso de modelagem dos principais componentes de seus dados , em vez das próprias variáveis ​​individuais. Seria uma coisa fácil de fornecer uma referência paraX,Y
probabilityislogic

Respostas:

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Eu me referiria à análise de regressão linear de Seber GAF (1977). Wiley, Nova Iorque. Teorema 1.4.

Isto diz .cov(AX,BY)=Acov(X,Y)B

Tome = (1 1) e = (1 -1) e = = vetor com seus X e Y.ABXY

Observe que, para ter , é fundamental que X e Y tenham variações semelhantes. Se , será grande.var ( X ) var ( Y ) cov ( X + Y , X - Y )cov(X+Y,XY)0var(X)var(Y)cov(X+Y,XY)

Karl
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Para e não serem correlacionados (ou quase não correlacionados), não precisamos que seja ou quase : precisamos que o coeficiente de correlação de Pearson seja ou quase . Z cov ( W , Z ) 0 0 ρ W , Z 0 0WZcov(W,Z)00ρW,Z00
precisa saber é o seguinte