Monte Carlo == aplica um processo aleatório?

Eu nunca tive um curso formal de estatística, mas devido à minha linha de pesquisa, estou constantemente encontrando artigos que aplicam vários conceitos estatísticos.

Muitas vezes, vejo uma descrição de um processo de Monte Carlo aplicado a uma determinada situação e, pelo que consigo reunir 9 em 10 vezes, tudo se resume a uma simples geração aleatória de uma população e a seu estudo subsequente.

Minha pergunta: no mundo estatístico, Monte Carlo é uma espécie de palavra de código para qualquer algoritmo que envolva uma geração aleatória de pontos / população / etc ou há algo mais?

Acho que devo primeiro dar uma resposta simples, que é "SIM, quase sempre".

Isso foi chato, então vamos entrar em coisas mais interessantes, complicações por assim dizer.

Os métodos de Monte Carlo são frequentemente aplicados a problemas absolutamente não estocásticos. Por exemplo, confira a integração de Monte Carlo . Isso consiste em obter integrais definidas, que não são aleatórias. Essa era a natureza dos problemas aos quais o MC é aplicado, ao ponto de Maarten.

Outro aspecto dos métodos de Monte Carlo é que eles geralmente não empregam números aleatórios, eu diria quase nunca. Os métodos de MC geralmente usam geradores de números pseudo- aleatórios . Estes não são números aleatórios. Pense no seguinte: se você definir a semente, todo número na sequência gerada será absolutamente definido pela semente. Eles parecem e cheiram como números aleatórios, então nós os usamos.

Exemplos do Google for MC, você encontrará um número infinito de exemplos como este . Este exemplo em particular possui todas essas equações com probabilidades, etc., mas continua a usar a função rgamma (.) Em R. Essa função gera a sequência de números psudo-aleatórios, que se parecem muito com números aleatórios da distribuição Gamma .

Dito isto, existem verdadeiras seqüências de números aleatórios . Surpreendentemente, um número pequeno de estatísticos os usa, e ou mesmo os conhece. A razão é que os geradores psudo-aleatórios são muito mais convenientes e rápidos. Os números aleatórios verdadeiros são caros, você precisa comprá-los ou os geradores de números de hardware (TRNG) . Eles são muito utilizados em aplicativos de jogos de azar. Geralmente são gerados a partir de fontes físicas, como decaimento radioativo e ruído em ondas de rádio, calor etc. Agradecemos a @scruss por apontar que recentemente o TRNG se tornou muito mais acessível.

Finalmente, há uma família de métodos chamada Quasi Monte Carlo . Eles usam sequências de números que nem mesmo parecem números aleatórios, por exemplo, sequências de Sobol dos chamados números de baixa discrepância.