Tenho informações sobre as distribuições de dimensões antropométricas (como a extensão dos ombros) para crianças de diferentes idades. Para cada idade e dimensão, quero dizer, desvio padrão. (Eu também tenho oito quantis, mas acho que não poderei obter o que quero deles.)
Para cada dimensão, gostaria de estimar quantis específicos da distribuição de comprimento. Se eu assumir que cada uma das dimensões é normalmente distribuída, posso fazer isso com os meios e os desvios padrão. Existe uma fórmula bonita que eu possa usar para obter o valor associado a um quantil específico da distribuição?
O inverso é bastante fácil: para um valor específico, obtenha a área à direita do valor para cada uma das distribuições normais (idades). Soma os resultados e divida pelo número de distribuições.
Atualização : Aqui está a mesma pergunta em forma gráfica. Suponha que cada uma das distribuições coloridas seja normalmente distribuída.
Além disso, eu obviamente posso tentar vários comprimentos diferentes e continuar alterando-os até chegar a um que esteja próximo o suficiente do quantil desejado para minha precisão. Gostaria de saber se existe uma maneira melhor do que isso. E se essa é a abordagem correta, existe um nome para ela?
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Respostas:
Infelizmente, a função quantílica normal padrão (a partir da qual todas as outras podem ser determinadas, uma vez que o normal é uma família em escala de localização) não admite uma forma fechada (isto é, uma "fórmula bonita"). A coisa mais próxima de uma forma fechada é que a função quantílica normal padrão é a função, , que satisfaz a equação diferencialw
e as condições iniciais e ww(1/2)=0 w′(1/2)=2π−−√
para obter o ésimo quantil do Np N(μ,σ2)
Edit: Com uma compreensão modificada do problema, os dados são gerados a partir de uma mistura de normais, para que a densidade dos dados observados seja:
onde e cada p i ( x ) é uma densidade normal com média μ i∑iwi=1 pi(x) μi σi
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