Por que a função stl fornece variação sazonal significativa com dados aleatórios

Plotamos o seguinte código com a função stl (Decomposição Sazonal de Séries Temporais de Loess):

plot(stl(ts(rnorm(144), frequency=12), s.window="periodic"))

Ele mostra uma variação sazonal significativa com dados aleatórios inseridos no código acima (função rnorm). Variação significativa é vista toda vez que é executada, embora o padrão seja diferente. Dois desses padrões são mostrados abaixo:

Como podemos confiar na função stl em alguns dados quando mostra variação sazonal. Essa variação sazonal precisa ser vista em vista de outros parâmetros? Obrigado pela sua compreensão.

O código foi retirado desta página: Esse é um método apropriado para testar efeitos sazonais nos dados da contagem de suicídios?

A decomposição de Loess destina-se a suavizar a série aplicando médias aos dados, para que se colapsem em componentes, por exemplo, tendência ou sazonal, que são interessantes para a análise dos dados. Mas essa metodologia não se destina a fazer um teste formal para a presença de sazonalidade .

Embora no seu exemplo stlretorne um padrão suavizado de periodicidade sazonal, esse padrão não é relevante para explicar a dinâmica da série. Para ver isso, podemos comparar a variação de cada componente em relação à variação da série original.

set.seed(123)
x <- ts(rnorm(144, sd=1), frequency=12)
a <- stl(x, s.window="periodic")
apply(a$time.series, 2, var) / var(x)
#   seasonal      trend  remainder 
# 0.07080362 0.07487838 0.81647852 

Podemos ver que é o restante que explica a maior parte da variação nos dados (como seria de esperar de um processo de ruído branco).

Se tomarmos uma série com sazonalidade, a variação relativa do componente sazonal é muito mais relevante (embora não tenhamos uma maneira direta de testá-lo, pois loess não é paramétrico).

y <- diff(log(AirPassengers))
b <- stl(y, s.window="periodic")
apply(b$time.series, 2, var) / var(y)
#    seasonal       trend   remainder 
# 0.875463620 0.001959407 0.117832537 

As variações relativas indicam que a sazonalidade é o principal componente que explica a dinâmica das séries.

Um olhar descuidado da trama stlpode ser enganador. O bom padrão retornado por stlpode nos fazer pensar que um padrão sazonal relevante pode ser identificado nos dados, mas uma análise mais detalhada pode revelar que esse não é realmente o caso. Se o objetivo é decidir sobre a presença de sazonalidade, a decomposição do loess pode ser útil como uma visão preliminar, mas deve ser complementada com outras ferramentas.

Do mesmo modo, vi a utilização de modelos de Fourier em dados não sazonais, forçando uma estrutura sazonal nos valores de ajuste e previsão, causando um resultado semelhante (suspiro!). Ajustar um modelo presumido fornece ao usuário o que ele está impondo / presumindo, o que nem sempre é o que uma boa análise sugere / fornece.