Distinguir entre efeitos de curto e longo prazo

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Li num artigo a seguinte frase:

O fato de existir uma diferença entre os coeficientes de curto e longo prazo é resultado de nossa especificação, que inclui variáveis ​​endógenas defasadas.

Eles executam uma regressão nas primeiras diferenças e incluem um atraso na variável dependente.
Agora eles argumentam que, se você olhar para uma estimativa (por exemplo, vamos chamar essa estimativa ) a partir da saída, esse é o efeito de curto prazo de na variável dependente. Além disso, eles argumentam que olhar para / (1 - estimativa para o atraso) fornece o efeito de longo prazo de p na variável dependente.p ppp
p

O documento pode ser encontrado em: https://www.ecb.europa.eu/pub/pdf/scpwps/ecbwp1328.pdf e sua discussão sobre o efeito de curto / longo prazo na página 20 da nota de rodapé 23.

Eu não entendo exatamente por que você pode diferenciar entre o efeito de curto e longo prazo de na variável dependente. Se alguém pudesse explicar sua idéia mais detalhadamente, seria muito útil.p

Michael B
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Respostas:

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Suponha que você tenha um modelo mede o efeito instantâneo (ou o efeito a curto prazo ) de em .

yt=α+βyt1+γxt+εt.
γx t yxty

Observe que está incluído no modelo. Como afeta , também afeta através da variável dependente defasada e o tamanho desse efeito será .yt1xtytxtyt+1βγxt

A história não acaba aqui. O efeito de em será . O efeito de em será . E assim por diante. Se você resumir o efeito instantâneo e todos os efeitos atrasados ​​até o futuro infinito, obterá o efeito cumulativo de em que será (onde você use uma fórmula para a soma infinita de uma série geométrica decadente, consulte Wikipedia ). Isso é chamado de efeito a longo prazo .xtyt+2β2γxtxtyt+3β3γxtxty11βγxt

O modelo acima pode ser generalizado para estruturas de atraso mais complexas, mas a ideia permanece a mesma; variáveis ​​dependentes defasadas perpetuam um efeito em um futuro infinito.

Richard Hardy
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Você pode adicionar uma referência onde isso é discutido para modelos mais gerais / estruturas de defasagem?
Kjetil b halvorsen