Justificação para o conjugado anterior?

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Além da usabilidade, existe alguma justificativa epistêmica (matemática, filosófica, heurística, etc.) para o uso de anteriores conjugados? Ou geralmente é apenas uma aproximação suficientemente boa e torna as coisas muito mais fáceis?

anônimo
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De fato, em muitos casos, você não precisa usar anteriores conjugados enquanto usa o MCMC, por exemplo: stats.stackexchange.com/questions/126265/…
Tim
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Não há nada limitante sobre o uso de conjugados a priori, pois misturas discretas de conjugados a priori também são conjugadas e, portanto, você tem muita flexibilidade na criação de um conjugado a priori.
jaradniemi

Respostas:

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Talvez satisfazendo a justificação da categoria "heurística", os anteriores conjugados são úteis porque, entre outros, da "interpretação fictícia da amostra".

π(θ)=Γ(α0 0+β0 0)Γ(α0 0)Γ(β0 0)θα0 0-1(1-θ)β0 0-1
n_=α0 0+β0 0-2n_α0 0-1
π(θ)=Γ(α0 0+β0 0)Γ(α0 0)Γ(β0 0)θα0 0-1(1-θ)n_-(α0 0-1)f(y|θ),
Onde f(y|θ) é a função de probabilidade.

Isso pode lhe dar alguma indicação sobre como escolher os parâmetros anteriores: em alguns casos, você pode dizer que, por exemplo, você tem tanta certeza da justiça de uma moeda como se a tivesse jogado, digamos, 20 vezes e vi 10 cabeças. Essa é, obviamente, uma força diferente da crença anterior do que se você tiver tanta certeza sobre a justiça, como se a tivesse jogado 100 vezes e visto 50 cabeças.

Christoph Hanck
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Todo conjugado anterior tem essa justificativa? Não tenho certeza ...
Tim
Minha leitura do comentário na p274 de Diaconis e Ylvisaker (1979) sugere que a resposta é sim.
Christoph Hanck 07/07
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Como resultado de Diaconis e Ylvisaker (1979) , sabemos que, no cenário de uma probabilidade ser uma família exponencial, os estimadores lineares são Bayes se, e somente se, o prior for conjugado.

Isso sugere alguma importância fundamental do uso do conjugado antes, quando o estimador se mostra linear.

user795305
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nts: eu vi esse resultado no capítulo 2.3 do livro de Johnstone
user795305