Os intervalos de confiança são abertos ou fechados?

Eu tenho uma pergunta sobre intervalos de confiança.

Em geral, os intervalos de confiança estão abertos ou fechados?

A resposta curta é sim".

A resposta mais longa é que isso realmente não importa muito, porque o final dos intervalos são variáveis ​​aleatórias baseadas na amostra (e suposições etc.) e, se estamos falando de uma variável contínua, a probabilidade de obter um valor exato (o limite igual ao parâmetro verdadeiro) é 0.

Intervalos de confiança são o intervalo de valores nulos que não seriam rejeitados. Portanto, o que você faz se calcular um valor-p exatamente ? (outro evento de probabilidade 0 para casos contínuos). Se você rejeitar quando p = \ alpha exatamente, seu IC estará aberto; se você não rejeitar, o IC será fechado. Para fins práticos, não importa muito.$\alpha$$\alpha$

Depende do suporte do DF para a distribuição amostral do valor que você está tentando estimar. Eu diria que os intervalos de confiança para proporções binomiais são, de fato, intervalos fechados, uma vez que existe apenas um número finito de valores que uma estatística poderia alcançar e o intervalo de confiança conteria todos os seus pontos limite (ou seja, os pontos de extremidade são inclusivos).

Minha resposta é que está aberta.

Como temos um intervalo a partir do qual obteremos um valor de vizinhança de nosso parâmetro desconhecido, e como todos sabemos que esse intervalo nos fornecerá um valor aproximado do estimador, ou seja, faça uma estimativa de como é possível declarar que é um intervalo fechado.

Mais um ponto é que, se tivermos um intervalo fechado, nossa estimativa será delimitada por completo e queremos um valor que fique entre apenas esse intervalo. Por definição, deve ser fechado, mas, na minha opinião, deve ser aberto.

O intervalo de confiança é geralmente definido como quantis de 2,5% e 97,5% , portanto, nesse caso , deve ser fechado por definição.