Escolhendo uma largura de banda para estimadores de densidade de kernel

Para estimadores univariados de densidade de kernel (KDE), eu uso a regra de Silverman para calcular :$h$

$$\begin{equation} 0.9 \min(sd, IQR/1.34)\times n^{-0.2} \end{equation}$$

Quais são as regras padrão para o KDE multivariado (assumindo um kernel Normal).

Para um KDE univariado, é melhor usar algo diferente da regra de Silverman, que é baseada em uma aproximação normal. Uma excelente abordagem é o método Sheather-Jones, facilmente implementado em R; por exemplo,

plot(density(precip, bw="SJ"))

A situação do KDE multivariado não é tão bem estudada e as ferramentas não são tão maduras. Em vez de uma largura de banda, você precisa de uma matriz de largura de banda. Para simplificar o problema, a maioria das pessoas assume uma matriz diagonal, embora isso possa não levar aos melhores resultados. O pacote ks no R fornece algumas ferramentas muito úteis, incluindo a permissão de uma matriz de largura de banda completa (não necessariamente diagonal).

Para estimativa univariada da densidade do kernel, a largura de banda pode ser estimada pela regra de referência Normal ou pelo método de Validação Cruzada ou pela abordagem de plug-in.

Para estimativa multivariada de densidade de kernel, pode ser utilizado um método de seleção de largura de banda bayesiana, consulte Zhang, X., ML King e RJ Hyndman (2006), Uma abordagem bayesiana para seleção de largura de banda para estimativa de densidade de kernel multivariada, Estatísticas Computacionais e Análise de Dados, 50, 3009-3031