Testando efeitos simultâneos e defasados ​​em modelos longitudinais mistos com covariáveis ​​variáveis ​​no tempo

Recentemente me disseram que não era possível incorporar covariáveis ​​variáveis ​​no tempo em modelos mistos longitudinais sem introduzir um intervalo de tempo para essas covariáveis. Você pode confirmar / negar isso? Você tem alguma referência sobre esta situação?

Proponho uma situação simples para esclarecer. Suponha que eu tenha repetido medidas (digamos, mais de 30 vezes) de variáveis ​​quantitativas (y, x1, x2, x3) em 40 indivíduos. Cada variável é medida 30 vezes em cada sujeito por um questionário. Aqui, os dados finais seriam 4 800 observações (4 variáveis ​​X 30 vezes X 40 sujeitos) aninhadas em 40 indivíduos.

Gostaria de testar separadamente (não para comparação de modelos):

• efeitos simultâneos (síncronos): a influência de x1, x2 e x3 no tempo t em y no tempo t.
• efeitos retardados: a influência de x1, x2 e x3 no tempo t-1 em y no tempo t.

Espero que tudo esteja claro (não sou um falante nativo de inglês!).

Por exemplo, no Rmermer {lme4}, a fórmula com efeitos retardados é:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

onde yé a variável dependente no tempo t, lag1.x1é a variável independente defasada x1 no nível individual, etc.

Para efeitos simultâneos, a fórmula é:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Tudo está funcionando bem e isso me dá resultados interessantes. Mas é correto especificar um modelo mais antigo com covariáveis ​​síncronas que variam no tempo ou perdi alguma coisa?

Edit: Além disso, é possível testar efeitos simultâneos e retardados ao mesmo tempo? , Por exemplo :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Teoricamente, faz sentido testar a concorrência entre efeitos simultâneos e efeitos retardados. Mas é possível com lmer{lme4}em R, por exemplo?

Sei que provavelmente é tarde demais para seu benefício, mas talvez para outros eu forneça uma resposta.

Você pode incluir covariáveis ​​que variam no tempo em modelos longitudinais de efeitos aleatórios (consulte Análise longitudinal aplicada por Fitzmaurice, Laird e Ware, 2011 e http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ especificamente para R - use lme). A interpretação das tendências depende se você codifica o tempo como categórico ou contínuo e seus termos de interação. Assim, por exemplo, se o tempo for contínuo e suas covariáveis ​​x1 e x2 forem binárias (0 e 1) e dependentes do tempo, o modelo fixo é:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

i é a pessoa i, j é a j-ésima ocasião

$\beta_4$$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$como efeitos aleatórios, as correlações entre as medidas repetidas não serão levadas em consideração (mas isso precisa ser baseado na teoria e pode ficar confuso se você tiver muitos efeitos aleatórios - ou seja, o modelo não convergirá). Há também alguma discussão sobre centralizar covariáveis ​​dependentes do tempo para remover o viés, embora eu não tenha feito isso (Raudenbush & Bryk, 2002). A interpretação, em geral, também é mais difícil se você tiver uma covariável dependente do tempo contínua.

$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Você codificaria isso no R como algo como:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer e Willet parecem usar o ML como "método", mas sempre fui ensinado a usar o REML no SAS para obter resultados gerais, mas comparar o ajuste de diferentes modelos usando o ML. Eu imaginaria que você também poderia usar REML em R.

Você também pode modelar a estrutura de correlação para y adicionando ao código anterior:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Não sei se entendi o seu raciocínio por poder apenas testar efeitos retardados. Não estou familiarizado com a modelagem de efeitos defasados, então não posso falar sobre isso aqui. Talvez eu esteja errado, mas imagino que a modelagem de efeitos defasados ​​prejudicaria a utilidade de modelos mistos (por exemplo, ser capaz de incluir sujeitos com dados dependentes de tempo ausentes)