Estou tentando entender a definição exata dos parâmetros de localização / escala / forma (por exemplo, é chamado parâmetro de forma ec é parâmetro de escala no Pareto Tipo I). Mas os livros aos quais me referi ( The Cambridge Dictionary of Statistics , HMC's Introduction to Mathematics Statistics , Feller's A Introduction to Probability Theory and its Applications , etc) somente (aparentemente) forneceram definições descritivas para esses parâmetros (o parâmetro de localização é chamado de parâmetro centralizador no campo de Feller). ) A Wikipedia forneceu definições em termos de cdf e pdf, mas sem nenhuma fonte fornecida.
Com base nos conceitos de estatística não paramétrica (por exemplo, Cap.10 do HMC), suspeito que os parâmetros de localização / escala / forma possam ser definidos da seguinte maneira:
Deixe ser uma variável aleatória com CDF F X . Um parâmetro θ = T ( F X ) , onde T é funcional, é um parâmetro de localização se T ( F X + a )e é um parâmetro de escala se T ( F a X )
e é um parâmetro de forma se não for local nem escala.
Estou correcto? Ou confundi alguns conceitos não relacionados?
Respostas:
Frequentemente, é verdade que estes correspondem a (alguma função) do primeiro, segundo e terceiro momento, conforme observado por GuðmundurEinarsson. No entanto, existem exceções: por exemplo, para uma distribuição de Cauchy, Evans, Hastings e Peacock (2000) chamam o primeiro parâmetro de parâmetro de localização, mas representa a mediana em vez da média. A média nem sequer é definida para uma distribuição de Cauchy.
Uma descrição mais abrangente, mas menos precisa, seria:
Merran Evans, Nicholas Hastings e Brian Peacock (2000) Statistical Distributions , terceira edição. Wiley.
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