Como o ARMA / ARIMA está relacionado à modelagem de efeitos mistos?

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Na análise de dados em painel, usei modelos de vários níveis com efeitos aleatórios / mistos para lidar com problemas de auto-correlação (ou seja, as observações são agrupadas em indivíduos ao longo do tempo) com outros parâmetros adicionados para ajustar algumas especificações de tempo e choques de interesse . O ARMA / ARIMA parece projetado para resolver problemas semelhantes.

Os recursos que encontrei on-line discutem séries temporais (ARMA / ARIMA) ou modelos de efeitos mistos, mas além de serem baseados na regressão, não entendo a relação entre os dois. Pode-se querer usar o ARMA / ARIMA de dentro de um modelo multinível? Existe um sentido em que os dois são equivalentes ou redundantes?

Respostas ou indicadores para recursos que discutem isso seriam ótimos.

Benjamin Mako Hill
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Respostas:

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Penso que a maneira mais simples de analisar é observar que o ARMA e modelos similares são projetados para fazer coisas diferentes dos modelos de vários níveis e usar dados diferentes.

A análise de séries temporais geralmente possui séries longas (possivelmente de centenas ou mesmo milhares de pontos no tempo) e o objetivo principal é observar como uma única variável muda ao longo do tempo. Existem métodos sofisticados para lidar com muitos problemas - não apenas autocorrelação, mas sazonalidade e outras mudanças periódicas e assim por diante.

Modelos multiníveis são extensões da regressão. Eles geralmente têm relativamente poucos momentos (embora possam ter muitos) e o objetivo principal é examinar o relacionamento entre uma variável dependente e várias variáveis ​​independentes. Esses modelos não são tão bons em lidar com relacionamentos complexos entre uma variável e o tempo, em parte porque costumam ter menos pontos no tempo (é difícil olhar para a sazonalidade se você não tiver vários dados para cada temporada).

Peter Flom - Restabelece Monica
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: Peter Resumo muito bom. Gostaria apenas de acrescentar que os dados de séries temporais geralmente não são "longos" quando se lida com dados semanais / mensais / anuais, mas podem ser longos quando se lida com dados diários / a cada hora / segundo.
IrishStat
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Sua explicação é bastante boa, na prática, embora eu acrescentasse uma pequena ressalva. Os modelos ARIMA podem ser implementados como modelos de espaço de estado (os Rs arimafazem isso, sob o capô), também conhecidos como modelos lineares dinâmicos (DLMs). Os DLMs também são extensões da regressão (de uma maneira diferente dos efeitos mistos), então eu acho que existe uma relação profunda entre os modelos ARIMA e efeito misto. Isso não muda as diferenças na prática , que você resume bem.
Wayne
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t-1
Benjamin: Toda a idéia da estatística é IDENTIFICAR A ESTRUTURA e não assumi-la.
IrishStat
Acho que uma resposta completa também pode mencionar a diferença entre séries temporais e dados do painel. Se bem entendi, ARIMA e similares são usados ​​principalmente para dados em que cada observação é da mesma variável ao longo do tempo. No modelo multinível de mudança, normalmente focamos nos dados do painel e estamos modelando uma variável medida em uma variedade de indivíduos, grupos, países etc. ao longo do tempo. Certo?
Benjamin Mako Hill
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ARMA / ARIMA são modelos univariados que otimizam como usar o passado de uma única série para prever essa única série. Pode-se aumentar esses modelos com variáveis ​​de intervenção empiricamente identificadas, como pulsos, mudanças de nível, pulsos sazonais e tendências de horário local, mas ainda são fundamentalmente não causais, pois não existem séries de entrada sugeridas pelo usuário. A extensão multivariada desses modelos é chamada de XARMAX ou, mais geralmente, de Modelos de Função de Transferência que usam estruturas PDL / ADL nas entradas e empregam qualquer estrutura ARMA / ARIMA necessária no restante. Esses modelos também podem ser robustos incorporando entradas determinísticas empiricamente identificáveis. Assim, ambos os modelos podem ser considerados aplicativos para dados longitudinais (medidas repetidas). Agora, o artigo da Wikipedia sobre modelos de vários níveis refere-se à sua aplicação a séries temporais / dados longitudinais assumindo certas estruturas primitivas / triviais, ou seja, não analíticas, como "Os modelos mais simples assumem que o efeito do tempo é linear. Modelos polinomiais podem ser especificados para permitir efeitos quadráticos ou cúbicos do tempo" .

Pode-se estender o modelo de Função de Transferência para abranger vários grupos, evoluindo para a análise de séries temporais de Seção Transversal em Conjunto, onde a estrutura apropriada (atrasos / derivações) pode ser usada em conjunto com a estrutura ARIMA para formar modelos locais e um modelo geral.

IrishStat
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Os modelos multiníveis também podem usar uma especificação geral para o tempo, que adiciona manequins para cada vez que capturam o efeito médio para esse período.
Benjamin Mako Hill
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: Benjamin O problema com rhat é que você está assumindo que a sazonalidade é determinística e ainda por cima que os coeficientes sazonais são invariantes ao longo do tempo em comparação com um pulso sazonal, um dos manequins ISI-1 que não teve efeito pela primeira vez períodos, mas o fizeram depois. Outra estrutura sazonal igualmente possível é o componente ARIMA sazonal, que usa uma resposta adaptável às temporadas anteriores em comparação com a resposta FIXED sugerida.
IrishStat