Como o ARMA / ARIMA está relacionado à modelagem de efeitos mistos?

Na análise de dados em painel, usei modelos de vários níveis com efeitos aleatórios / mistos para lidar com problemas de auto-correlação (ou seja, as observações são agrupadas em indivíduos ao longo do tempo) com outros parâmetros adicionados para ajustar algumas especificações de tempo e choques de interesse . O ARMA / ARIMA parece projetado para resolver problemas semelhantes.

Os recursos que encontrei on-line discutem séries temporais (ARMA / ARIMA) ou modelos de efeitos mistos, mas além de serem baseados na regressão, não entendo a relação entre os dois. Pode-se querer usar o ARMA / ARIMA de dentro de um modelo multinível? Existe um sentido em que os dois são equivalentes ou redundantes?

Respostas ou indicadores para recursos que discutem isso seriam ótimos.

Penso que a maneira mais simples de analisar é observar que o ARMA e modelos similares são projetados para fazer coisas diferentes dos modelos de vários níveis e usar dados diferentes.

A análise de séries temporais geralmente possui séries longas (possivelmente de centenas ou mesmo milhares de pontos no tempo) e o objetivo principal é observar como uma única variável muda ao longo do tempo. Existem métodos sofisticados para lidar com muitos problemas - não apenas autocorrelação, mas sazonalidade e outras mudanças periódicas e assim por diante.

Modelos multiníveis são extensões da regressão. Eles geralmente têm relativamente poucos momentos (embora possam ter muitos) e o objetivo principal é examinar o relacionamento entre uma variável dependente e várias variáveis ​​independentes. Esses modelos não são tão bons em lidar com relacionamentos complexos entre uma variável e o tempo, em parte porque costumam ter menos pontos no tempo (é difícil olhar para a sazonalidade se você não tiver vários dados para cada temporada).

ARMA / ARIMA são modelos univariados que otimizam como usar o passado de uma única série para prever essa única série. Pode-se aumentar esses modelos com variáveis ​​de intervenção empiricamente identificadas, como pulsos, mudanças de nível, pulsos sazonais e tendências de horário local, mas ainda são fundamentalmente não causais, pois não existem séries de entrada sugeridas pelo usuário. A extensão multivariada desses modelos é chamada de XARMAX ou, mais geralmente, de Modelos de Função de Transferência que usam estruturas PDL / ADL nas entradas e empregam qualquer estrutura ARMA / ARIMA necessária no restante. Esses modelos também podem ser robustos incorporando entradas determinísticas empiricamente identificáveis. Assim, ambos os modelos podem ser considerados aplicativos para dados longitudinais (medidas repetidas). Agora, o artigo da Wikipedia sobre modelos de vários níveis refere-se à sua aplicação a séries temporais / dados longitudinais assumindo certas estruturas primitivas / triviais, ou seja, não analíticas, como "Os modelos mais simples assumem que o efeito do tempo é linear. Modelos polinomiais podem ser especificados para permitir efeitos quadráticos ou cúbicos do tempo" .

Pode-se estender o modelo de Função de Transferência para abranger vários grupos, evoluindo para a análise de séries temporais de Seção Transversal em Conjunto, onde a estrutura apropriada (atrasos / derivações) pode ser usada em conjunto com a estrutura ARIMA para formar modelos locais e um modelo geral.