O que significa (intuitivamente) manter outras variáveis ​​constantes na regressão?

Estou procurando uma explicação mecânica 1) e 2) intuitiva de como os efeitos de variáveis ​​individuais são determinados mantendo outras variáveis ​​constantes.

Em um exemplo usando dados de pesquisa, o que exatamente significa dizer:

"mantendo idade, sexo e renda constantes, o efeito da educação é ___"

Meu entendimento é que, com a regressão, estamos tentando recriar o cenário experimental e, no exemplo acima, estamos tentando comparar subpopulações com a mesma idade, sexo, renda, etc., mas com diferentes níveis de educação e estimando a diferença em média dessas subpopulações. Questões:

1. Esta intuição está correta?
2. Essas subpopulações existem necessariamente? E se a pesquisa não contiver respondentes com exatamente os mesmos valores nos controles?
3. Como é determinada a incerteza sobre as estimativas dessas subpopulações?

A intuição é um assunto complicado, depende do histórico da pessoa. Por exemplo, estudei estatística depois de estudar física matemática. Para mim, a intuição está em derivadas parciais. Considere um modelo de regressão Ele pode ser atualizado como que

Tome uma derivada total da função : $f()$

É assim que a derivada parcial wrt é definida: Você mantém constante e se afasta de . A derivada parcial diz você haw sensível é a uma mudança de . Você pode ver que o beta (coeficiente) é a inclinação da variável de interesse: $x$ zxfx∂

Em outras palavras, no modelo linear simples, seus coeficientes são derivadas parciais (declives) em relação às variáveis. Isso é o que "manter constante" significa para mim intuitivamente.

1. A intuição está correta em sua base. Vou tentar responder de maneira breve e intuitiva também
2. Essas subpopulações necessariamente existem porque você as mantém constantes por meio de: (a) amostragem de seus sujeitos em relação às suas covariáveis ​​especuladas OU (b) você coloca uma restrição em sua variabilidade (ou seja, variância = 0). Isso é feito com 1 grupo (por exemplo, somente homens, apenas loiros, etc.) se sua variável categórica ou medindo uma média de uma determinada covariável (idade, escolaridade, renda e assim por diante).

Como o usuário122677 respondeu, a intuição está certa: na regressão linear, todo coeficiente é a quantidade de mudança no resultado quando um valor variável é aumentado por uma unidade, enquanto todas as outras variáveis ​​permanecem constantes. Em outras palavras, os coeficientes são derivadas parciais da previsão do modelo em relação a cada variável.

De qualquer forma, lembre-se de que, se nosso modelo incluir interações, as variáveis ​​não poderão ser alteradas sem alterar a interação e, portanto, essa interpretação de um coeficiente não poderá fazer sentido como uma mudança real. O mesmo acontece com a regressão polinomial, na qual nenhum termo pode mudar sem alterar outros termos.

Sobre a existência dessas subpopulações, elas não precisam existir. Em alguns projetos experimentais eles podem existir, mas em estudos observacionais com variáveis ​​contínuas é muito improvável que existam. Por exemplo:

• Em projetos completos de experimentos com variáveis ​​binárias (ou finitas discretas), toda combinação de valores de variáveis ​​está na amostra.
• Em estudos observacionais com variáveis ​​contínuas, é muito provável que cada observação obtenha valores únicos para todas as variáveis ​​e, portanto, é improvável que existam dois elementos com todas as variáveis ​​iguais, exceto uma.