Correlação intraclasse (ICC) para uma interação?

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Suponha que eu tenha alguma medida para cada assunto em cada site. Duas variáveis, assunto e site, são de interesse em termos de computação de valores de correlação intraclasse (ICC). Normalmente eu usaria a função lmerdo pacote R lme4e executava

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Os valores de ICC podem ser obtidos a partir das variações dos efeitos aleatórios no modelo acima.

No entanto, li recentemente um artigo que realmente me intriga. Usando o exemplo acima, os autores calcularam três valores de ICC no artigo com a função lme do pacote nlme: um para o assunto, um para o site e outro para a interação entre o assunto e o site. Não foram fornecidos mais detalhes no artigo. Estou confuso das duas perspectivas a seguir:

  1. Como calcular os valores de ICC com lme? Não sei como especificar esses três efeitos aleatórios (assunto, site e sua interação) no lme.
  2. É realmente significativo considerar o TPI para a interação de assunto e site? Da modelagem ou da perspectiva teórica, você pode calcular, mas conceitualmente tenho problemas para interpretar essa interação.
pólo azul
fonte
Aqui está o artigo: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…
bluepole
Esta pergunta tem uma exposição mais clara de como calcular o ICC usando R do que qualquer outra coisa que encontrei na web. No entanto, eu gostaria de mais detalhes. Algum juiz sobre esse assunto?
dfrankow

Respostas:

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A fórmula do modelo R

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

se encaixa no modelo

Yijk=β0+ηi+θj+εijk

onde é o k 'th de i em j , η i é o sujeito i efeito aleatório, θ j é o site j efeito aleatório e ε i j k é o restante do erro. Esses efeitos aleatórios têm variações σ 2 η , σ 2 θ , σ 2 ε que são estimadas pelo modelo. (Observe que, se o assunto estiver aninhado no site, você escreveria tradicionalmente θ i jYijkkmeasurementsubject isite jηiiθjjεijkση2,σθ2,σε2θijaqui em vez de ).θj

Para responder à sua primeira pergunta sobre como calcular os ICCs: neste modelo, os ICCs são a proporção da variação total explicada pelo respectivo fator de bloqueio. Em particular, a correlação entre duas observações selecionadas aleatoriamente sobre o mesmo assunto é:

ICC(Subject)=ση2ση2+σθ2+σε2

A correlação entre duas observações selecionadas aleatoriamente do mesmo site é:

ICC(Site)=σθ2ση2+σθ2+σε2

A correlação entre duas observações selecionadas aleatoriamente no mesmo indivíduo e no mesmo local (a chamada interação ICC) é:

ICC(Subject/Site Interaction)=ση2+σθ2ση2+σθ2+σε2

ICCSubjectsite

Cada uma dessas quantidades pode ser estimada inserindo as estimativas dessas variações que resultam do ajuste do modelo.

ICCICC

Subject ICCSubjectsiteση2site

Macro
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Muito obrigado pelo esclarecimento / explicação! Sim, minha confusão foi principalmente sobre a parte da interação. Obrigado novamente.
Bluepole # 10/12