Remover distribuição medida de outra distribuição

Tome um feixe de partículas como um conjunto de muitas partículas. Suponha duas variáveis ​​aleatórias independentes e que se somam à posição horizontal de uma partícula:$X_\beta$$\delta$$X$

$$X = X_\beta + D_x \delta$$

( é um número simples, a função "dispersão" na dinâmica dos feixes.)$D_x$

Eu tenho uma medida horizontal do perfil do feixe, , e outra medida do perfil do momento longitudinal, . Eu normalizei tanto a área de unidade e considero-as como medidas das funções de densidade de probabilidade de e :$f_X$$f_\delta$$X$$\delta$

Agora, gostaria de determinar a distribuição / perfil de .$X_\beta$

Como devo proceder?

Um primeiro pensamento foi deconvolver com , depois de interpolar os dois conjuntos de dados para o mesmo conjunto de posições. Infelizmente, falhei com ... Acabo com uma quantidade de erro igual ao espectro, ou seja, não chego a lugar algum.$f_X$$f_{D_x\delta}$scipy.signal.deconvolve

Se eu envolver os dois, obtenho uma extensão de por , como seria de esperar:$f_X$$f_{D_x\delta}$

(via numpy.convolve(f_x, f_Dxdelta, 'same')onde as duas matrizes têm o mesmo comprimento e são escritas nas mesmas posições)

Gostaria de fazer o oposto agora e 'remover' em vez de 'adicionar' a parte dispersiva. Ou eu fui na direção completamente errada?

Mais uma informação possivelmente importante: espero que tenha uma distribuição normal em oposição a . Gostaria de extrair o desvio padrão correspondente de de .$X_\beta$$\delta$$X_\beta$$f_X$

Obrigado pela ajuda, Adrian

PS: Fiz a mesma pergunta no fórum de troca de pilhas físicas e me sugeriram que perguntasse à sua comunidade :-) ( /physics/224671/remove-measured-distribution-from- outra distribuição )

Em vez de seguir uma estrada pedregosa com a desconvolução, uma abordagem possível é conectar a distribuição gaussiana assumida para em uma convolução com o PDF de , o acima mencionado . A curva resultante pode então ser feita para ajustar o perfil medido com um algoritmo iterativo variando , o desvio padrão procurado da distribuição gaussiana assumida.$X_\beta$$D_x\delta$$f_{D_x\delta}$$\sigma_{x_\beta}$

Eu obtive resultados razoáveis ​​com este método. No entanto, estou aberto a sugestões e outras abordagens possivelmente melhores ... :-) Obrigado.