O que deve ser um anterior não informativo para a inclinação ao fazer regressão linear?

Ao realizar a regressão linear bayesiana, é preciso atribuir uma prévia para a pista de e interceptar b . Como b é um parâmetro de localização, faz sentido atribuir um uniforme anterior; no entanto, parece-me que a é semelhante a um parâmetro de escala e não parece natural atribuir um uniforme antes dele.$a$$b$$b$$a$

Por outro lado, não parece correto atribuir o habitual não informativo Jeffrey anterior ( ) para uma inclinação de uma regressão linear. Por um lado, pode ser negativo. Mas não vejo o que mais poderia ser.$1/a$

Então, qual é o anterior não informativo "adequado" para a inclinação de uma regressão linear bayesiana? (Todas as referências serão apreciadas.)

De Bayesian Data Analysis, 3a ed., P. 355:

A distribuição prévia não informativa padrão

$(\beta, \log \sigma)$

$$p(\beta,\sigma^2|X) \propto\sigma^{-2}$$

$X$

Os bayesianos normalmente escolhem anteriores que facilitam sua vida matematicamente desafiadora. Isso significa priores gaussianos, a menos que o modelo o proíba absolutamente. Lembre-se de que você precisa de uma bivariada antes da sua situação, pois é necessário modelar a correlação entre a inclinação e a localização, bem como seus comportamentos marginais. O normal multivariado é o seu bilhete.

Um Gaussiano anterior aos parâmetros se encaixa perfeitamente no erro de medição Gaussiano (sem dúvida) que seu modelo de regressão já possui.

A propósito, não associo inclinações a parâmetros de escala, pois as inclinações podem ser negativas e os parâmetros de escala não.

Agora, a distribuição gaussiana não é um prévio não informativo, mas se você realmente não tem informações anteriores, talvez deva se tornar freqüentador. Ou use um gaussiano com uma variação muito grande.

Não conheço uma referência moderna à inferência bayesiana. Correndo o risco de usar uma bazuca para atirar em um coelho, você pode procurar Rasmussen e Williams, que está disponível online . A primeira seção do capítulo 2 passa pela regressão bayesiana com mais detalhes.

$\tan^{-1}\left(a\right)$$b\cos\theta$$\theta$