Nos modelos de séries temporais, como ARMA-GARCH, para selecionar o atraso ou a ordem apropriada do modelo, são utilizados diferentes critérios de informação, como AIC, BIC, SIC, etc.
A minha pergunta é muito simples, porque donot usamos ajustado para escolher o modelo apropriado? Podemos selecionar modelo que levam à maior valor de ajustado . Como o ajustado e o critério de informação penalizam o número adicional de regressores no modelo, onde o anterior penaliza e posteriormente penaliza o valor da probabilidade.
regression
time-series
model-selection
aic
bic
Neeraj
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Respostas:
Eu diria que, pelo menos, quando se discute modelos lineares (como modelos AR), ajustado e AIC que não são diferentes.R2
Considere a questão de saber se deve ser incluído em y = X 1 ( n × K 1 ) β 1 + X 2 ( n × K 2 ) β 2 + ϵ Isso equivale a comparar os modelos M 1X2
Considere ajustado . Ou seja, escolha se . Como diminui monotonicamente em , este procedimento é equivalente a minimizar . Por sua vez, isso é equivalente a minimizar . Para suficientemente grande , o último pode ser escrito como queR2 M1 1 R¯21 1> R¯22 R¯2 s2 s2 registro( s2) n
Proposição :
Prova : onde a penúltima linha segue porque a estatística é a estatística LR no caso de regressão linear que segue um assintótico distribuição nula. QED
Agora considere o critério de Akaike, Assim, a AIC também negocia a redução do SSR implícita por regressores adicionais contra o "termo da penalidade , "que aponta na direção oposta. Portanto, escolha se , caso contrário, selecione .
Pode-se observar que a também é inconsistente, continuando a prova acima na linha três com . O ajustado e o escolhem, assim, o modelo "grande" com probabilidade positiva, mesmo que seja o modelo verdadeiro.UMAIC P( n log( σˆ21 1) + 2 K1 1< n log( σˆ22) + 2 ( K1 1+ K2) | M1 1) R2 A IC M2 M1 1
Como a penalidade pela complexidade no AIC é um pouco maior do que para o ajustado , pode ser menos propenso a selecionar demais. E tem outras propriedades interessantes (minimizando a divergência de KL com o modelo verdadeiro, se isso não estiver no conjunto de modelos considerado) que não são abordadas no meu post.R2
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A penalidade em não produz as boas propriedades em termos de seleção de modelo, conforme posicionado pelo AIC ou BIC. A penalidade em é suficiente para tornar um estimador imparcial da população quando nenhum dos regressores realmente pertence ao modelo (conforme as postagens de blog de Dave Giles "In What Sense é o R-quadrado "ajustado" não tendencioso? " e " Mais informações sobre as propriedades do coeficiente de determinação "ajustado" ); no entanto, não é um seletor de modelo ideal. R 2 a d j R 2 a d j R 2 R 2 a d jR2adj R2adj R2adj R2 R2adj
(Pode haver uma prova por contradição: se AIC é ideal em um sentido e BIC é ideal em outro, e não é equivalente a nenhum deles, então não é ótimo em nenhum desses dois sentidos.) R 2 a d jR2adj R2adj
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