Existe uma fórmula para calcular a mediana?

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Existe um equivalente da fórmula média:

mean=1Ni=1NXi

para mediana?

Craig
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Respostas:

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Se você definir O1,O2,,ON como a versão classificada dos dados originais X1,X2,,XN , a mediana será definida como:

Median({O1,O2,,ON})={O(N+1)/2if N is odd(ON/2+ON/2+1)/2otherwise

Sem solicitar seus dados, você pode usar a definição da mediana geométrica para definir a mediana em uma dimensão:

Median({X1,X2,,XN})=argminyi=1N|Xiy|

Observe que isso não define necessariamente uma mediana única quando há um número par de pontos; por exemplo, qualquer número otimiza o objetivo com .y[3,4]X={2,3,4,5}

josliber
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O formulário para ainda não é a única resposta - apenas uma convenção usada. Qualquer valor entre e pode ser razoavelmente chamado de "mediano"NON/2ON/2+1
probabilityislogic
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@probabilityislogic Com certeza. Eu adicionei a definição média geométrica, que não é necessariamente exclusivo para mesmo. N
josliber
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Uma maneira alternativa de expressar a média é a estimativa dos "mínimos quadrados":

i=1N(Xim)2

Escolher como a média fornece o menor valor da soma dos erros quadráticos.m

Agora a mediana pode ser expressa como a estimativa dos "desvios mínimos absolutos":

i=1N|Xim|

Escolher como a mediana fornece o menor valor da soma dos erros absolutos.m

probabilityislogic
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0

A mediana é o valor correspondente ao meio quantil, ou seja, metade dos valores é maior, metade é menor (perdoe-me por ignorar casos com igualdade ou quando o conjunto é par ...). Como tal, dado que o pdf do conjunto de dados é conhecido, a distribuição cumulativa é facilmente avaliada. Observando esta função, então pXX1XnPX

median=PX1(12)

Tomemos, por exemplo, o caso dos ângulos neste método usado neste artigo de revisão para equalização do histograma. Equalização do histograma O painel inferior esquerdo mostra o pdf de ângulos em um conjunto de imagens naturais. é a distribuição cumulativa e a mediana é o valor de correspondente ao valor , que é aproximadamente nesse caso.p(θ)P(θ)θ1/20

meduz
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