O que há em um nome: Precisão (inversa de variação)

Intuitivamente, a média é apenas a média das observações. A variação é o quanto essas observações variam em relação à média.

Gostaria de saber por que o inverso da variância é conhecido como precisão. Que intuição podemos fazer disso? E por que a matriz de precisão é tão útil quanto a matriz de covariância na distribuição multivariada (normal)?

Insights por favor?

A precisão é freqüentemente usada no software bayesiano por convenção. Ele ganhou popularidade porque a distribuição gama pode ser usada como um conjugado antes da precisão .

Alguns dizem que a precisão é mais "intuitiva" do que a variação, porque indica quão concentrados são os valores em torno da média e não a quantidade de propagação. Dizem que estamos mais interessados ​​em quão precisa é alguma medida, e não em quão imprecisa é (mas sinceramente não vejo como isso seria mais intuitivo).

$\tau = 1/\sigma^2$

A precisão é um dos dois parâmetros naturais da distribuição normal. Isso significa que, se você quiser combinar duas distribuições preditivas independentes (como em um Modelo Linear Generalizado), adicione as precisões. A variação não possui essa propriedade.

Por outro lado, quando você está acumulando observações, você calcula a média dos parâmetros de expectativa. O segundo momento é um parâmetro de expectativa.

Ao tomar a convolução de duas distribuições normais independentes, as variações são adicionadas.

Da mesma forma, se você possui um processo Wiener (um processo estocástico cujos incrementos são gaussianos), pode argumentar usando divisibilidade infinita que esperar metade do tempo significa saltar com metade da variação .

Finalmente, ao escalar uma distribuição gaussiana, o desvio padrão é escalado.

Portanto, muitas parametrizações são úteis, dependendo do que você está fazendo. Se você estiver combinando previsões em um GLM, a precisão é a mais "intuitiva".