Amostragem de distribuição marginal usando distribuição condicional?

Eu quero provar de uma densidade univariada mas eu só sei o relacionamento:$f_X$

Eu quero evitar o uso do MCMC (diretamente na representação integral) e, como e são fáceis de amostrar, eu estava pensando em usar o seguinte amostrador :$f_{X\vert Y}(x\vert y)$$f_Y(y)$

1. Para .$j=1,\dots, N$
2. Amostra .$y_j \sim f_Y$
3. Exemplo de .$x_j \sim f_{X\vert Y}(\cdot\vert y_j)$

Então, terminarei com os pares e apenas as amostras marginais . Isso está correto?$(x_1,y_1),...,(x_N,y_N)$$(x_1,\dots,x_N)$

Sim isto está correcto. Basicamente, você tem

e como você disse, você pode colher amostras da densidade das articulações. A coleta apenas dos s das amostras leva a uma amostra da distribuição marginal.$x$

Isso ocorre porque o ato de ignorar o é semelhante à integração sobre ele. Vamos entender isso com um exemplo.$y$

Suponha que = Altura das mães e Y = Altura da filha. O objetivo é obter uma amostra de ( X , Y ) para entender a relação entre as alturas das filhas e de suas mães. (Estou assumindo que há apenas uma filha na família e restringindo a população a todas as filhas acima de 18 anos para garantir o crescimento total).$X$$Y$$(X,Y)$

Você sai e obtém uma amostra representativa

Assim, para cada mãe, você tem a altura da filha deles. Deve haver uma relação clara entre e Y . Agora, suponha que, no seu conjunto de dados, você ignore todos os dados das filhas (solte o Y ), então o que você tem? Você tem exatamente alturas de mães escolhidos aleatoriamente, que será N tira da marginal de X .$X$$Y$$Y$$N$$X$