Eu tenho uma série temporal de dados com N = 14 contagens em cada ponto do tempo e quero calcular o coeficiente de Gini e um erro padrão para essa estimativa em cada ponto do tempo.
Como tenho apenas N = 14 contagens em cada momento, procedi calculando a variação do canivete, ou seja, da equação 7 de Tomson Ogwang 'Um método conveniente de calcular o índice de Gini e seu' erro padrão ' . Onde é o coeficiente de Gini dos valores N sem o elemento e é a média do .
Implementação ingênua direta da fórmula acima para Variance.
calc.Gini.variance <- function(x) {
N <- length(x)
# using jacknifing as suggested by Tomson Ogwang - equation 7
# in the Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 62, 1 (2000)
# ((n-1)/n) \times \sum_{k=1}^n (G(n,k)-\bar{G}(n))^2
gini.bar <- Gini(x)
gini.tmp <- vector(mode='numeric', length=N)
for (k in 1:N) {
gini.tmp[k] <- Gini(x[-k])
}
gini.bar <- mean(gini.tmp)
sum((gini.tmp-gini.bar)^2)*(N-1)/N
}
calc.Gini.variance(c(1,2,2,3,4,99))
# [1] 0.1696173
Gini(c(1,2,2,3,4,99))
# [1] 0.7462462
Essa é uma abordagem razoável para um N pequeno? Alguma outra sugestão?
r
variance
econometrics
resampling
gini
Sean
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Respostas:
Um problema será que, com esse pequeno tamanho de amostra e uma estatística complexa (coeficiente de gini), a distribuição de probabilidade de sua estatística certamente não será aproximadamente normal; portanto, o "erro padrão" pode ser enganoso se você pretende usá-lo para criar intervalos de confiança ou teste de hipóteses baseado na normalidade.
Eu pensaria que um bootstrap de percentil seria um método melhor e mais simples de implementar. Por exemplo:
Eu não anexei o gráfico gerado no final, mas mostra que o intervalo de confiança é muito assimétrico, portanto, usar um método como +/- 1,96 * se para um intervalo de confiança será enganoso. Não sou fã de métodos de canivete para intervalos de confiança, principalmente por esse motivo; O jackknife foi inventado como uma técnica de redução de viés para estimativas pontuais, enquanto os intervalos de confiança são intrínsecos a toda a idéia do bootstrap.
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