Teste de hipótese com uma hipótese alternativa incomum (

8

Normalmente, eu estou muito familiarizado com como fazer testes de hipóteses, mas nunca vi uma hipótese alternativa em que seja igual a um valor específico. Como alguém procederia nessa situação? Este é um exemplo que me deparei: $\mu$

"Supondo normalidade com variância , teste a hipótese nula relação à hipótese alternativa usando um tamanho de amostra com e escolhendo ." $σ^2 = 9$ $\mu = 60.0$ $\mu = 57.0$ $20$ $\bar x = 58.05$ $\alpha = 0.05$

hypothesis-testing self-study Joe
fonte

11

(Explicando minha edição) ... Seria incomum chamar o valor hipotético sob a alternativa

μ_{0}

$\mu_0$ (você chamaria o valor em

H_{0}

$H_0$ "

μ_{0}

$\mu_0$ " - ou seja,

60

$60$ é a coisa que você

μ_{0}

$\mu_0$ ). Em

H_{1}

$H_1$ você chamaria

μ_{1}

$\mu_1$ (ou seja,

57

$57$ seria referido como

μ_{1}

$\mu_1$ ). Fazer o contrário é apenas pedir para ser mal interpretado.

Glen_b -Reinstala Monica

Este caso é importante do ponto de vista teórico, porque é possível construir um teste ótimo (em certo sentido). Confira o lema Neyman-Pearson: en.wikipedia.org/wiki/Neyman%E2%80%93Pearson_lemma

Zen

8

É padrão olhar para a alternativa ponto nulo versus ponto ao introduzir o lema Neyman Pearson, então se você viu que provavelmente já viu esse caso de alternativa simples.

Muito pouco é diferente no caso simples-nulo-simples-alternativa do caso simples-nulo, você está apenas em uma situação em que esses (60 e 57) são os únicos dois valores possíveis para . $\mu$

Claramente, valores incomumente pequenos de levariam você a considerar insustentável, mas valores grandes (maiores que 60) não levariam a concluir que a média é vez de , portanto, você só rejeita de um lado. $\bar{X}$ $H_0$ $57$ $60$

Então, tudo o que resta a fazer é fornecer uma estatística de teste cuja distribuição sob a hipótese nula possa ser calculada, a fim de determinar uma região de rejeição para essa estatística que corresponda aos pequenos valores que estão sendo obtidos por . $\bar{X}$

Você já conhece uma estatística de teste que terá uma distribuição conhecida em (... e se você usar o lema de Neyman-Pearson, poderá argumentar que será o teste mais poderoso nessa circunstância). $H_0$

Glen_b -Reinstate Monica
fonte

Interessante! Então, eu estou supondo que este não é um teste que você faria no mundo real?

23416 Joe

11

Sempre? Não, essas situações podem surgir ocasionalmente, mas são relativamente raras.

Glen_b -Reinstala Monica

Curiosamente, isso foi bastante comum nos meus testes estatísticos.

Firebug

0

Eu não sou tão especialista em estatística quanto algumas pessoas aqui, então, por favor, tenha paciência comigo; mas eu gostaria de jogar meus dois centavos no valor. Como eu entendo o problema de exemplo que você cita, é basicamente perguntado se uma média amostral de 57 é mais provável ou se tem um valor p (mais estatisticamente significativo) do que uma média amostral de 60, se a média verdadeira for 58,05. Portanto, seu H0 é esse mu = 60 e H1 é o mu = 57. Ou "57 é verdadeiramente inferior a 60, considerando o tamanho da amostra (20), a média verdadeira (58,05) e o nível alfa (0,05) indicado?" e em que nível p. Então (novamente, como eu a entendo), você testaria a hipótese da maneira usual e usaria um valor p unilateral para testar se 57 ou menosé significativamente diferente de 60, considerando os parâmetros acima. (minha intuição me diz que não é diferente de 60, porque 60 está mais longe da média de 58,05 do que 57 e a distribuição é normal, ou seja, simétrica, e ambas estão dentro de um desvio padrão (3) da média).

Sua pergunta real, no entanto, parece estar perguntando qual é a probabilidade do seu H1 mu ser exatamente igual a 57; isso está correto? Responder que pode exigir uma abordagem diferente, talvez uma função de densidade de probabilidade.

Jeremy
fonte

Teste de hipótese com uma hipótese alternativa incomum (

Respostas: