Os modelos de séries temporais com diferença de log são melhores que as taxas de crescimento?

Muitas vezes, vejo autores estimarem um modelo de "diferença de log", por exemplo

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Concordo que é apropriado relacionar a uma alteração percentual em y t enquanto log ( y t ) é I ( 1 ) .$x_t$$y_t$$\log (y_t)$$I(1)$

Mas a diferença de log é uma aproximação e parece que é possível estimar um modelo sem a transformação de log, por exemplo

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Além disso, a taxa de crescimento descreveria precisamente a variação percentual, enquanto a diferença de log aproximaria apenas a variação percentual.

No entanto, descobri que a abordagem da diferença de log é usada com muito mais frequência. De fato, o uso da taxa de crescimento parece tão apropriado para abordar a estacionariedade quanto a primeira diferença. De fato, descobri que a previsão se torna tendenciosa (às vezes chamada de problema de retransformação na literatura) ao transformar a variável de log novamente nos dados de nível.$y_t/y_{t-1}$

Quais são os benefícios de usar a diferença de log em comparação com a taxa de crescimento? Existem problemas inerentes à transformação da taxa de crescimento? Acho que estou perdendo alguma coisa, caso contrário, seria óbvio usar essa abordagem com mais frequência.

$0.1$$-0.1$

Muitos indicadores macroeconômicos estão ligados ao crescimento populacional, que é exponencial e, portanto, têm uma tendência exponencial. Portanto, o processo antes da modelagem com ARIMA, VAR ou outros métodos lineares é geralmente:

• Faça registros para obter uma série com uma tendência linear
• Então diferença para obter uma série estacionária