As decomposições espectrais de séries temporais são úteis para modelagem / previsão ou são mais uma ferramenta para análise?

Essa é uma questão teórica. Também sou novo na análise de séries temporais e estou tentando aprender rápido. Desculpe se parte da minha terminologia está desativada.

Você pode categorizar livremente métodos para analisar e modelar séries temporais em abordagens no domínio do tempo e no domínio da frequência. No domínio do tempo, modelos como o ARIMA preveem com base nas medições recentes. Uma previsão de algum tempo X no futuro ficará melhor à medida que você se aproxima dela (com a previsão de uma etapa sendo a melhor).

Em vez da combinação linear de medições recentes, o sinal pode ser decomposto em uma soma de senos e cossenos. Isso parece particularmente adequado quando o sinal possui fortes componentes periódicos / sazonais. No entanto, a previsão disso não será um sinal de repetição infinita de um período definido? Para que a previsão de algum valor futuro X não seja alterada à medida que novas informações chegarem, a menos que você simplesmente refaça a decomposição.

Deixe-me apresentar algumas perguntas exatas.

1) As decomposições espectrais são úteis para modelagem / previsão ou normalmente são usadas apenas para fins de análise.

2) As previsões de decomposições espectrais são sempre séries periódicas repetidas?

3) O uso de um ARIMA sazonal provavelmente superaria (em termos de previsão) uma decomposição espectral, mesmo com um modelo ARIMA nos resíduos do modelo espectral? (assumindo dados com fortes tendências sazonais / periódicas)

4) Existe alguma maneira de atualizar on-line ou iterativamente a decomposição espectral de uma série temporal?

Não há necessidade de responder a todos esses detalhes. Eu imagino que eles dão uma idéia do que estou procurando. Se você souber de um método ou modelo que pareça relevante, um nome é um caminho suficientemente bom para eu investigar. Da mesma forma, se as decomposições de frequência forem um beco sem saída em termos de modelagem e previsão, seria ótimo saber.

Agradeço a ajuda!

Eu gostaria de tentar informalmente abordar alguns deles.

1) As decomposições espectrais são úteis para modelagem / previsão ou normalmente são usadas apenas para fins de análise.

1A) Ao modelar, uso o espectro para fornecer informações sobre os componentes sazonais dos meus dados. Simplisticamente, posso considerar um modelo do formulário:

$$x_{t} = m_{t} + \sum_{i=1}^{S} s_{t}^{(i)} + Y_{t}$$

Onde você teria uma função média ($m_{t}$), $S$ componentes sazonais (sinusóides) ($s_{t}^{(i)}$) e um processo aleatório com média zero $Y_{t}$.

Eu uso o espectro para estimar as amplitudes e fases dos componentes sazonais e, em seguida, um ARMA (ARIMA?) Para modelar $Y_{t}$.

2) As previsões de decomposições espectrais são sempre séries periódicas repetidas?

2A) Até onde eu sei, sim. A motivação para a teoria pressupõe que o processo de interesse é um processo estocástico de parâmetro discreto da forma:

$$X_{t} = \sum_{l=1}^{L} D_{l}\cos(2\pi f_{l}t + \phi_{l})$$ Nós deixamos $L \rightarrow \infty$de uma maneira "agradável". Acredito que diríamos também, mais barulho?

Isto está na página 127 de Análise espectral para aplicações físicas: Técnicas multivaper e convencionais convencionais de Percival e Walden.

A única parte não sinusoidal é a $f = 0$.

3) O uso de um ARIMA sazonal provavelmente superaria (em termos de previsão) uma decomposição espectral, mesmo com um modelo ARIMA nos resíduos do modelo espectral? (assumindo dados com fortes tendências sazonais / periódicas)

3A) Minha intuição é que eu duvido que o ARIMA tenha um desempenho melhor que a decomposição espectral, porém sem nenhuma prova concreta. O raciocínio é que você deve obter uma estimativa muito melhor das frequências de interesse de uma decomposição espectral. Gostaria de reiterar: não tenho certeza.

Não tenho muita certeza sobre 4), novamente minha intuição seria que você precisaria recalcular o espectro usando os novos dados, em vez de poder atualizar o espectro existente.